【北师大版】高中数学必修五新授课精品课件等比数列.pptVIP

观察数列 1.等比数列定义: 如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么,这个数列就叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q 不等于0）。 数学语言：an : an-1 = q (q是常数且不为0,n≥2，n∈N*） a2 : a1 = q a3 : a2 = q a4 : a3 = q …… an-1 : an-2 = q an : an-1 = q 这（n－1）个式子迭乘 an : a1 = qn-1 a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 …… 由此得到 an = a1qn-1 2、等比中项 * * * * * * 一、温故知新： 1、等差数列定义： 2、等差数列单调性： an－an－１=d(d为常数) d0单调递增 d0单调递减 d=0常数列 用什么方法如推出的呢？图像怎样？ 要点扫描： 本节课主要学习 ①等比数列的定义：“从第2项起，后项与前一项比为常数”。 ②通项公式： an = a1 qn-1 及推导 5, 25, 125 ,625, …… 2, 4, 8, 16, ……, 它们有什么共同特点 ? 特点 : 从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数. 从第2项起,每一项与它前一项的比等于5. 从第2项起,每一项与它前一项的比等于2 从第2项起,每一项与它前一项的比等于-- 从第2项起,每一项与它前一项的比等于1/3 二、引入新课： 记忆 问：数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列？ 如果是,a必须满足什么条件？ (1) a＝0; 它只是等差数列。 (2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。 判断以下数列是不是等比数列： （1） 1 ，3 ，9 ，27 ，…… ； （2） 2 ，2 ，2 ，2 ，…… ； （3） 0 ，0 ，0 ，0 ，…… ； （4） 2 ，3 ，9 ，27 ，……； 思考： 1 等比数列中的项能否为零 ？ 2 等比数列的公比能否为零 ？ 3 常数列一定是等比数列吗 ？ 判断以下数列是不是等比数列： （1） 1 ，3 ，9 ，27 ，…… ； （2） 2 ，2 ，2 ，2 ，…… ； （3） 0 ，0 ，0 ，0 ，…… ； （4） 2 ，3 ，9 ，27 ，……； 是 是 不是 不是 注：对定义的认识 1.等比数列的首项不为0, 即a1≠0。 2.等比数列的每一项都不为0，即an≠0。 3.公比不为0，即q≠0。 在等比数列{an}中 ，首项为a1 ，公比为q，那么数列中的各项能不能用a1和q来表示 ？ a2=a1q a3=a2q = a1q2 a4=a3q = a1q3 …………………… a10= a1q9 猜想：an= a1qn-1 当n=1时，上式也成立 等比数列的通项公式 ：an=a1qn-1 等比数列的通项公式 ： an = a1 qn-1 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列： （1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1 ±3 ±2 ±6 ±1 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 q0 q=1 0q1 q1 递增 递减 常数列 递增 递减 常数列 分类： a10 a10 练习 ： （1） 已知 a1=2 ，q=2 ，求a10 （2） 已知 a10=2-10 ，a1= ，求q （3） 已知 a1=2 ，q= ，an=210 ，求 n （4）已知 a10=310 ，q= ， 求a1 答案：（1)a10=______ (2)q=_____ (3)n=______ (4)a1=_____ 1024 319 18 例1 某农科小组培育水稻新品种，如果第一