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【北师大版】高中数学必修五新授课精品课件等比数列的前n项和
课堂作业 * * * * * * 2.5等比数列的前n项和 Sn = a1 + a1q + a1q2 +……+a1qn-2 + a1qn-1 (*) 两式相减有 ( 1 – q )Sn = a1 – a1 q n 或 当 q = 1 时 Sn = n a1 sn=a1+a2+a3+ ······ +an-1+an 在等比数列{an}中，如何求前n项的和sn呢？ 归纳要熟记公式： 或 练习 2或-3 8或18 -6 185 知三求二 练习 例2、 某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨（保留到个位）？ 解：根据题意，每年的产量比上一年增加的百分率相同，所以从第１年起，每年的产量组成一个等比数列｛an｝。 其中：a1=5， q=1+10%=1.1， Sn=30； 5（1-1.1n） 1-1.1 =30； 1.1n=1.6 n·lg1.1=lg1.6 ∴n= ≈ ≈5（年） lg1.6 lg1.1 0.20 0.041 答：约5年内可以使总产量达到30万吨。 于是得到： 整理得： 两边取对数： 例3、在3和2187之间插入若干个正数，使它们组成等比数列，且插入的这些正数的和为1089。 求：插入的这些正数各是什么？ 解：设等比数列的公比为q， 则，这些数为：3，3q，3q2，···，3qn，2187 3q（1-qn） 1-q =1089 ∴ 又∵3qn+1=2187 3q-2187 1-q =1089 ∴ ∴ q = 3 ∴插入的正数为9，27，81，243，729。 ∵这些正数的和为1089。 3q-3qn+1 1-q =1089 即 例4、设数列 为 求此数列前n项和。 解：（用错项相消法） 小结 一种方法：错位相减法 由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二 . 注意公式适用的条件 (1)是否为等比数列 (2)q Good bye… P61-习题A 1. 2. 3. P62-习题B 2 欢迎光临指导 新课讲授
问题:从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.
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