【北师大版】高中数学必修五新授课精品课件等差数列的前n项和.PPTVIP

------高中新教材数学课件系列之一------ 112 小结 一、等差数列的前n项和公式 Sn=na1+n(n-1)d/2 Sn=n[a1+ an ]/2 二、运用和应用 （1）函数思想 （2）方程思想 （3）数学应用思想（4）倒序求和法 三、数学发现的方法 学会猜想，学会证明 . * * 2.3等差数列的前n项和 学习目标： 1、掌握等差数列前n项和公式及其推导过程； 2、初步掌握公式的简单运用。 教学重点、难点： 重点是等差数列前n项和公式，难点是获得推导公式的思路。[克服难点的关键 是通过具体例子发现一般规律] 前提检测: (1)什么叫等差数列? (2)数列“1,2,3,…,n,…”是等差数列吗?为什么? (3)等差数列的通项公式是什么? 如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.其形式化表示为: an=a1+(n-1)d 一、等差数列前n项和的引入： １、引例：1+2+3+…+100=? 2、高斯的算法： 　 首项与末项的和：1+100=101, 第2项与倒数第2项的和：2+99=101, 第3项与倒数第3项的和：3+98=101, …… 第50项与倒数第50项的和：50+51=101. 于是所求的和为： 高斯，德国著名数学家。 3、上述求解过程带给我们什么启示？ (1)所求的和可以用首项、末项及公差来表示； (2)任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。 解法2:设：∵S= 1+2+3+4+···+97+98+99+100 , S=100+99+98+97+···+4+3+2+1 , ∴2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+ ···(97+4)+(98+3) +(99+2)+(100+1) =100×101 s=100×(1+100)/2 ∴S=5050 注：此法称倒序求和（属代数法） 二、等差数列前n项和公式的推导： 设等差数列｛an｝的前n项和为sn an=a1+n(n-1)d 设:∵Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an ,, Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 ∴2Sn =(a1+ an)+(a2+an-1)+(a3+an-2 )+… +(an-2 +a3 )+(an-1+a2 )+(an+a1 )? 2Sn=n(a1+an) sn=n(a1+an)/2 解决疑难问题 定理 ：数列{an}是等差数列，m,n,p,q分别为自然数 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq. 证明：设等差数列首项为a1，公差为d,则 am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1 )d =2a1+(m+n-2)d ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d = 2a1+(p+q-2)d ∵ m+n=p+q, ∴ m+n-2=p+q-2 ∴ am+an=ap+aq 2.公式记忆 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式. 三、应用举例： １、一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一　支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最　　上面一层放120支。这个V形架上共放着多少支铅笔？ 解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，将其记为｛an｝，则有a1=1, a120=120.根据等差数列前n项和的公式： 答：V形架上共放着7260支铅笔。 三、应用举例： ２、等差数列－10，－6，－2，2，．．．前多少项和是54？ 解：将题中的等差数列记为｛an｝，sn代表该数列 的前n项和，则有a1=－10, d=－6－(－10)=4　　 设该数列前n 项和为54 根据等差数列前n项和公式： 　　　 解得　n1=9, n２=－3(舍去) 因此等差数列－10,－6,－2,2，．．．前9项的和是54. 四、随堂练习 １、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的sn (1)a１=5,an=95,n=10 (2)a1=100,d=－2,n=50 (3)a1=14.5,d=0.7,an=32 2、(1)求正整数列中前n个数的和； (2)求正整数列中前n个偶数的和。 3、等差数列5,4,3,2,1,…前多少项的和是－30？ ［前1