【精品课件】合情推理.pptVIP

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.(简称：类比) 类比推理的定义: 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的特点; 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 类比推理的一般步骤: 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质. a+0=a 单位元 加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a 逆运算 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 运算律 (交换律和结合律) 若a,b∈R,则a+b∈R 运算结果 实数的乘法 实数的加法 类比角度 若a,b∈R,则ab∈R ab=ba (ab)c=a(bc) 乘法的逆运算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/a a·1=a 通过例1，例2你能得到类比推理的一般模式吗？ 类比推理的一般模式: 所以B类事物可能具有性质d’. A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 归纳推理和类比推理的共同点 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理. 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 合情推理 类比推理举例 构成几何体的元素数目：四面体 三角形 例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想． Ａ Ｂ Ｃ a b c o A B C s1 s2 s3 c2=a2+b2 S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC 猜想: 例4 由图(1)有面积关系: 则由图(2)有体积关系: 图(1) 图(2) 例5.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论: 试通过类比,写出在空间中的类似结论. 结论 图 形 空间中 平面上 A B C P pa pb pc A B C D P 作业: P84 Ａ组　5. B组１ 同步 P84 * * 2.1合情推理与演绎推理 2.1.1合情推理 3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30 10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17 6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5, …… 1000＝29+971， 1002=139+863, …… 猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. 数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想 一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数 哥德巴赫猜想的过程： 具体的材料 观察分析 猜想出一般性的结论 归纳推理的过程： 由某类事物的 具有某些特征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳). 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 1，3，5，7，…，由此你猜想出第 个数是_______. 这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理. 统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进 行观测或试验，进而对整体做出推断. 意思是从一片树叶的凋落，知道秋 天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由部分推知全体. 成语”一叶知秋” 1.已知数列｛