与线面与面面垂直的性质.pptVIP

* 判断：若有 是否正确？ 线面垂直、面面垂直的性质 已知： 求证： 反证法证明命题的一般步骤： 否定结论 推出矛盾 肯定结论 2.3.3直线和平面垂直的性质定理 线面垂直、面面垂直的性质 经过同一点 的两直线 ， 都垂直于 是不可能的，所以 证明： 假定 不平行， 设 ，经过点 作直线 与直线 平行。 高一数学组 王亚 Ⅰ. 观察实验 观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系? Ⅱ.概括结论 平面与平面垂直的性质定理 b 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 简述为： 面面垂直 线面垂直 该命题正确吗？ 符号表示： Ⅲ.知识应用 练习1：判断正误。 已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l下列命题 (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （ ） (3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（ ） (1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（ ） √ × × 例1：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中， （1）判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系 （2）MN在平面ACC’A’内，MN⊥AC于M，判断MN与AB的位置关系。 A B C D A’ B’ C’ D’ M N 例3：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， B O P A C (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。 (1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。 (1)证明：∵ AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC, BC 平面ABC ∴BC⊥平面PAC (2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC 解题反思 2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。 1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法 面面垂直 线面垂直 性质定理 判定定理 1、平面与平面垂直的性质定理： 2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直 3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。