专题时二次函数.pptVIP

1．“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)是中学数学中的重要内容，其本身具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具，特别是三次函数的导函数是二次函数．因此，和二次曲线、导数等相联系，研究的问题更加广泛． 2．研究二次函数问题，要注意数形结合．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，具有许多优美的性质，如对称性、单调性等．结合这些图象特征解决二次函数的问题可以化难为易，形象直观． 专题一 函数、导数与不等式 考点1 二次函数的解析式 1．二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a 0)中有三个参数a，b，c，求表达式的关键是通过三个独立条件“确定”这三个参数．在具体解题时，要灵活选择表示形式(一般式y=ax2+bx+c、顶点式y=a(x-h)2+k、零点式y=a(x-x1)(x-x2))． 2．深入理解“三个二次”的内在联系：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标；不等式ax2+bx+c0(a≠0)、ax2+bx+c0(a≠0)的解集是使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值大于或小于零相应的x的取值范围． 考点2 二次函数的最值 1．求二次函数的最值要注意以下三点：(1)对称轴的位置与区间的关系；(2)结合函数的单调性；(3)结合函数的图象． 2．恒成立问题与存在性问题常转化为最值问题： (1)恒成立问题：若不等式f(x)A在区间D上恒成立?x∈D时，[f(x)]minA；若不等式f(x)B在区间D上恒成立?x∈D时，[f(x)]maxB. (2)存在性问题：若在区间D上存在实数x使不等式f(x)A成立?x∈D时，[f(x)]maxA；若在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立?x∈D时，[f(x)]minB. 考点3 二次函数的零点分析 1．增强目标意识，(1)中所证明结论只含a，b，不含c，所以证明的关键就在于消去c. 2．解决二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根的分布问题，常令f(x)=ax2+bx+c，转化为函数的零点分布问题．要注意如下几点：(1)开口方向；(2)有解的条件(Δ≥0或零点存在定理)；(3)对称轴的位置；(4)端点函数值的符号．