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中考复习讲座一元二次方程的应用

一、考点要求 二、考点导析: 重点问题1:构造方程求未知数的值。 ①利用两代数式的值相等; ②利用根的判别式; ③利用根与系数关系; ④利用非负数; ⑤利用方程根定义。 例5 [02年重庆市] 解方程组 * * 一元二次方程的应用 回民中学付灵强 1、掌握一元二次方程的解法,会用适当方 法解一元二次方程。 2、理解一元二次方程根的判别式,及根与 系数关系。 3、能构造一元二次方程,求出字母系数的 值。 4、会解可以化成一元二次方程的分式方程。 5、会利用一元二次方程解法,在实数范围 内分解二次三项式。 6、会解简单的二元二次方程组。 7、会列一元二次方程解应用题。 例1 如果 是一元二次方程 的一根, 是一元二次方程 的一根,求 的值。 解:根据题意,得 解得m=0 把m=0代入①, 的值为0或3 . ① ② 例2 已知 ,求x,y的 值. 解:根据题意,得 是方程 的根 练习 1.已知 ,则x=___ 2.已知 是方程 的两根, 则 3.方程 的根是____________. 2 -6 4.已知两圆半径分别为2,4 且两圆的圆心距为 方程 的根,则两圆的位置关 系是____. (A)内切或外切 (B)内切 (C)外切 (D)相交 5.当m-2时,关于x,y的方程组 的实数解的个数是____. (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 A C 分析: 消去x 得关于y的一元二次方程 重点问题2:在实数范围内分解二次三项式。 例3 在实数范围内分解因式 。 方法一 解: 方法二 解: 重点问题3:解可以化成一元二次 方程的分 式方程(组)。 例4 [02年天津市] 解方程 ① ② 解:由②得 或 原方程组可以化成 解得 经检验 都是原方程组的解 0 2 = + \ y x 重点问题4:阅读理解题 例6 已知 是方程 的两个实根, 求证: + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 , 0 0 , : 1 2 3 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 3 2 3 1 1 2 3 = + + \ = + + = + + \ = + + + + + + + = + + + + + = cs bs as c bx ax c bx ax c bx ax x x c bx ax x c bx ax x x x c x x b x x a cs bs as 的两根 是方程 证明 Q 利用阅读材料所给出的方法解答下列问题: 已知 是方程 的 两根,设 (n为自然数), 求 的值。 n n n x x s 2 1 +

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