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第5章 互感电路及理想变压器 5.1 互感及互感电压 5.2 互感线圈的同名端 5.3 互感线圈的连接及等效电路 5.4 空心变压器 5.5 理想变压器 小结 5.1 互感及互感电压 1. 互感现象及互感原理 图5.1(a)所示为两个相邻放置的线圈1和2，它们的匝数分别为N1和N2。自感磁链与自感磁通、互感磁链与互感磁通之间有如下关系： 互感的大小反映一个线圈的电流在另一个线圈中产生磁链的能力。互感的单位与自感相同，也是亨利(H)。 2. 偶合系数K 只有部分磁通相互交链 远，或线圈的轴线相互垂直放置，如图5.2(b)所示，则k值就很小， 甚至可能接近于零，即两线圈无耦合。 当线圈中的电流为正弦交流时，如 5.2 互感线圈的同名端  出)的端钮就是同名端；如果磁通相互削弱，则两电流同时流入(或 流出)的端钮就是异名端。同名端用标记“·”、“*”或“△”标出，另 一端则无须再标。根据上述标记原则可以判断出图5.3所示两组耦合 线圈的同名端。 ? 图5.4中标出了几种不同相对位置和绕向的互感线圈的同名端。 同名端只取决于两线圈的实际绕向和相对位置。 同名端总是成对出现的，如是有两个以上的线圈彼此间都存在磁耦合时，同名端应一对一对地加以标记，每一对须用不同的符号标出，如图5.4(b)所示。 2. 同名端的测定 对于难以知道实际绕向的两线圈，可以采用实验的方法来测定同名端。 5.2.2同名端的应用 同名端确定后，互感电压的极性就可以由电流对同名端的方向来确定，即互感电压的极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端是一致的。 例5.1 写出图5.7(a) 、(b)所示互感线圈端电压u1和u2的表达式。 例5.2 在图5.8(a)所示电路中，已知两线圈的互感M=1H，电流源i1(t)的波形如图5.8(b)所示，试求开路电压uCD的波形。 解 由于L2线圈开路，其电流为零，因而L2上自感电压为零， L2上仅有电流i1产生的互感电压。根据i1的参考方向和同名端位置，则有 5.3 互感线圈的连接及等效电路 5.3.1互感线圈的串联 两个具有互感的线圈串联时有两种接法——顺向串联和反向串联。 1.互感线圈的顺向串联 图5.11(a)所示电路为互感线圈的顺向串联，即异名端相连。在图示电压、电流参考方向下，根据KVL可得线圈两端的总电 压为 称为顺向串联的等效电感。故图5.11(a)所示电路可以用一个等效电感Ls来替代。 2. 互感线圈的反向串联 图5.11(b)所示电路为互感线圈的反向串联，即同名端相连。串联电路的总电压为  比较式(5—9)和式(5—10)，可以看出LsLf，ωLsωLf，当外加相同正弦电压时，顺向串联时的电流小于反向串联时的电流。 根据Ls和Lf可以求出两线圈的互感M为 5.3.2互感线圈的并联 互感线圈的并联也有两种接法，一种是两个线圈的同名端相连，称为同侧并联，如图5.12(a)所示；另一种是两个线圈的异名端相连，称为异侧并联，如图5.12(b)所示。当两线圈同侧并联时，在图5.12(a)所示的电压、电流参考方向下，由KVL有 根据上述电压、电流关系，按照等效的概念，图5.12(a)所示具有互感的电路就可以用图5.13(a)所示无互感的电路来等效，这种处理互感电路的方法称为互感消去法。图5.13(a)称为图5.12(a)的去耦等效电路。由图5.13(a)可以直接求出两个互感线圈同侧并联时的等效电感为 由式(5—15)可得如图5.14(c)所示的去耦等效电路。 同理，两互感线圈异名端相连可等效为如图5.14(d)所示的去耦等效电路。 例5.4 在图5.15所示的互感电路中，ab端加10