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凹凸性与拐点
中值定理与导数的应用 一、曲线的凹向与拐点 二、曲线凹凸的判定 三、曲线的拐点及其求法 四、小结 * 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位于所张弦的上方 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 定义 如果在某区间内，曲线弧未与其上任一点 切线的上方，则称曲线在这个区间内是 上凹的。 如果在某区间内，曲线弧位于其上任一 点 的切线的下方，则称曲线在这 个区间内是下 下凹的 定理1 例1 解 注意到, 1、定义 2、拐点的求法 证 方法1: 例2 解 上凹 下凹的 上凹的 拐点 拐点 注意: 拐点的求法: (1)求出函数 的定义域; (2)求出使 的点及 不存在的点; (3)用上述所求点把定义域分成若干个部分区间; (4)在每个部分区间内判定 的符号,由此确定曲线的上凹与下凹的区间和拐点. 例4 解 曲线的弯曲方向——凹凸性; 改变弯曲方向的点——拐点; 凹凸性的判定. 拐点的求法 * *
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