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3.2.2函数模型及其应用(三） 永强中学 陈宪平 * ④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为 实际问题的意义． 解决应用题的一般程序是： ①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识， 建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论； 实际问题 数学模型 实际问题 的解 抽象概括 数学模型 的解 还原说明 推理 演算 总结解应用题的策略： 例1．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：（身高：cm；体重：kg） 55.05 47.25 38.85 31.11 26.86 20.92 体重 170 160 150 140 130 120 身高 17.50 15.02 12.15 9.99 7.90 6.13 体重 110 100 90 80 70 60 身高 2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？ y在x ［250，400］上是一次函数． 0.8x-200 0.08 10(x-250) 退回 6x+750 0.30 20x+10*250 卖出 6x 0.20 30x 买进 金额(元) 价格(元) 数量(份) 则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）． ∴x＝400份时，y取得最大值870元． 答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元． 例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？ 例3、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示： （1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式， 写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式 ； （2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿 纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位： ，时间单位：天） 0 200 300 t 100 300 P 0 t Q 50 150 250 300 100 150 250 解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为: 由图2可得种植成本与时间的函数关系式为: (2)设 时刻的纯收益为 ,则由题意得 即 时,配方整理得 ,所以当 时, 取得 上的最大值 当 时,配方整理得 所以当 时, 取得 上的最大值 ;当 综上,由 可知, 在 上可以取得最大值 100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益 最大. 1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系： 每间每天房价 住房率 20元 18元 16元 14元 65％ 75％ 85％ 95％ 要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ） A.20元 B.18元 C.16元 D.14元 2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( ) A.95元 B.100元 C.105元 D.110元 C A y=(90+x-80）（400-20x) 课后练习 1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（　　） 　A．5～7km　 　　 　B．9～11km 　　　　C．7～9km　　 　　　D．3～5km A