初高中数学衔接知识一元二次方程根与系数的关系.pptVIP

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2017-05-15 发布于上海
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初高中数学衔接知识一元二次方程根与系数的关系.ppt

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初高中数学衔接知识一元二次方程根与系数的关系

* 现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述．一、一元二次方程的根的判断式一元二次方程，用配方法将其变形为： (1) 当时，方程有两个不相等的实数根： (2) 当时，方程有两个相等的实数根： (3) 当时，方程没有实数根．根的判别式一、一元二次方程的根的判断式【例1】不解方程，判断下列方程的实数根的个数：说明：在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式．一、一元二次方程的根的判断式【例2】已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围： (1) 方程有两个不相等的实数根； (2) 方程有两个相等的实数根 (3) 方程有实数根； (4) 方程无实数根．一、一元二次方程的根的判断式【例3】已知实数、满足，试求的值．由于是实数，所以此方程有实数根，因此：解：把方程看作是关于的方程，整理得：代入原方程得：．综上知： . 二、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的两个根为：说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为韦达定理．上述定理成立的前提是．二、一元二次方程的根与系数的关系 * * *