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wangcl@sdu.edu.cn 压电效应与压电方程 Piezoelectric effect Piezoelectric equations 主要内容 压电效应的基本现象 石英晶体的压电效应，压电方程组 压电常数与对称性 压电晶体的切割, 四类压电方程组，旋转坐标系， 次级压电效应，压电常数之间的关系 机电耦合系数 压电效应的基本现象 通俗来说:压电效应是指材料在压力作用下产生电信号的效应;或者在电场作用下,材料发生机械形变的现象。 压电效应有严格的定义，上述说法只是一个简单直观描述。 压电效应由压电方程描写；材料的压电性由压电常数决定。 压电效应的基本现象 晶体的介电常数、弹性常数与晶体的对称性密切相关。 同样，压电常数也与晶体的对称性密切相关。因此不是从压电晶体上随意切下一块晶片，就能做压电元件，而是要根据该压电晶体的压电常数来设计晶片的切割。 正压电效应 当压电晶体受到外力而发生形变时，在它的某些表面上出现与外力成线性比例电荷积累，这个现象称为压电效应。 是一种线性响应！ 石英晶体的压电效应 现以?—石英晶体为例，因为?—石英晶体在1880年就发现了压电效应，是最早发现的压电晶体，也是目前最好的和最重要的压电晶体之一。 ?—石英晶体的最大特点是： 性能稳定，频率温度系数低（可以做到频率温度系数接近于零），在通讯技术中有广泛地应用。 图4-1：?—石英晶体属于六角晶系32点群，它的坐标系o-xyz。 光轴 电轴 机械轴 z轴与天然石英晶体的上、下顶角连线重合（即与晶体的C轴重合）。因为光线沿z轴通过石英晶体时不产生双折射，故称z轴为石英晶体的光轴。 x轴与石英晶体横截面上的对角线重合（即与晶体的a轴重合），因为沿x方向对晶体施加压力时，产生的压电效应最显著，故常称x轴为石英晶体的电轴。 z轴与z轴的方向规定后，y轴方向也就定了，如图4-1 a所示。y轴与石英晶体横截面对边的中点连线重合，常称为机械轴。 在晶体x轴垂直的方向上，切下一块薄晶片，晶片面与x轴垂直，如图4-1b所示，称为x切割。更详细的说法是：如果晶片的厚度沿x轴方向，长度沿y方向，则称为xy切割。该晶片的长度为l，宽度为lw，厚度为lt，与x轴垂直的二个晶面上涂上电极，并与冲击电流计连接（测量电量用），如图4-1c所示。 现分别进行如下实验 （1）当晶片受到沿x轴方向的力Fx作用时，通过冲击电流计，可测出在x轴方向电极面上的电荷q(1)1。并发现x轴方向电极面上的电荷密度（q(1)1/llw）的大小与x轴方向单位面积上的力（Fx /llw）成正比，即： 因为（q(1)1/llw）是极化强度分量P(1)1；（Fx/llw）为x方向的应力X1，于是得到 （2）当晶片受到沿y方向的力Fy作用时，通过冲击电流计，可测出在x轴方向电极面上的电荷q(2)1，并发现x方向电极面上的电荷密度（q(2)1/llw）的大小与y方向单位面积上的力（Fx/lwlt）成正比，因为（q(2)1/llw）是极化强度分量P(2)1。 （Fy/lwlt）为y方向的应力X2，于是有 实验上还发现当X1=X2时，存在P(2)1= -P(1)1，由此可得d11=-d12，即石英晶体的压电常数d12的大小等于压电常数d11的负值。 （3）当晶片受到沿z方向的力Fz作用时，通过冲击电流计，并发现x方向电极面上不产生电荷。即有 （4）当晶片受到切应力X4作用时，通过冲击电流计，可测出在x方向电极面上的面电荷密度（q(4)1/llw）= P(4)1，并发现P(4)1与X2成正，于是 （5）当晶片受到切应力X5或X6作用时，通过冲击电流计，并发现x方向电极面上不产生电荷，于是有 综合上述实验结果得到，选x方向为电极面，当电场E=0时，应力张量X对x方向的极化强度分量P1的贡献为： 当选y方向为电极面，重复上述实验，当电场E=0时，应力张量X对y方向的极化强度分量P2的贡献为： 当选z方向为电极面，重复上述实验，当电场E=0时，应力张量X对z方向的极化强度分量P3的贡献为： 根据（4-6）、（4-7）以及（4-8）式的结果，可得到石英晶体的正向压电效应表示式用矩阵表示为： 在压电物理中常用电位移D代替极化强度P，当电场E=0时，D=?0E+P=P，电位移的三个分量：D1=P1，D2=P2，D3=P3。 将这些关系代入到（4-9）式，即得到用电位移分量与应力分量表示的石英晶体正向压电效应的表示式为， 式中附标E表示电场强度E=0。 从以上两式式可以看出： （1）对于石英晶体不是在任何方向上都存在压电效应，只有在某些方向上，在某些力的作用下，产生才能出现正压电效应。例如，在石英晶体x方向，只有X1、X2、X4作用时，才能在x方向压电效应，而X3、X5、X6不能在x方向压电效应。在石英晶体的