命题内参十年热考,题根何在.pptVIP

* 命题内参 十年热考 题根何在 ——阿波罗圆情结深 【考题】 （08，江苏，13） 满足条件 的△ ABC的面积的最大值是 ． 命题内参 十年热考 题根何在 这道题目，考了十年之久，2008年又考了： 【说明】 有的解对了，有的解错了；有的一望而答，有的稿纸连篇． 综合评价是：有新意，此题出的很好！ 【点评】新意很好，就是拿着“题根”推陈出新好． 思路1 向 三角形面积公式寻根 【考题】满足条件 的△ ABC的面积的最大值是 ． 则： ，所以 所以 所以 显然当 x2=12，即 时，三角形面积有最大值 【解答】设 BC =x，则 ，作CD⊥AB于D，设 DB= y， A B C x D y 【点评】 一道5分的填空题，寻得一个“无理函数”，值吗？ 命题内参 在△ABC 中得 , 则当 时， 的最大值为 . A B C x 思路2 向正弦面积公式寻根 又 所以 , 【解答】 △ABC 的面积 ， 设BC=x，得 . 【点评】 殊途同归，寻得同一个“无理函数”！巧合吗？ 命题内参 【解答】设BC = x，得 ， 由海伦公式 （其中 ），得 当 时， 的最在值为 . 思路3 向三边面积公式寻根 A B C x 【分析】为何还是寻得同一个“无理函数”？ 因为你设了同一个自变量 BC = x ， 故寻得同一个函数！ 其结果与三种不同的“思路”（中间过程）无关！ 命题内参 思路4：从函数式转向轨迹方程 【解答】建立如图的坐标系，设C(x，y)，A(-1,0)、B（1，0），由 得 . 化得 ， 方程显示：C点的轨迹是为以（3，0） 为圆心，以 为半径的圆. △ABC 高的最大为 圆的半径 . 【点评】转向方程，数形结合，运算量减少！ 题根何在？莫非就是这个圆？这是个什么圆？ 命题内参 教材寻根 找到此圆 【考题】满足条件 的△ ABC的面积的最大值是 ． 【题根】现行高中课本（必修）数学第二册（上）例题 ： 已知一曲线是与两个定点O(0，0)、A（3，0）距离之比 为 的点的轨迹，求此曲线的方程. 点 C 的轨迹方程是 动点 的轨迹方程是 命题内参 圆兄圆弟 出自一家 【追根】更换题根中的距离之比和线段长，即得考题轨迹方程. 【考题】满足条件 的△ ABC的面积的最大值是 ． 点 C 的轨迹方程是 动点 的轨迹方程是 【请问】兄弟贵姓？ 【答曰】阿波罗！ 【题根】已知一曲线是与两个定点O(0，0)、A（3，0）距离之比为 的点的轨迹，求此曲线的方程. 2 1 命题内参 有请阿波罗 全族集合 【轨迹】动点 P(x、y) 到定点F1(-c，0)、F2(c，0)的距离之比为λ.（c，λ为正数） 求 P (x、y) 的轨迹方程 . 【讨论】方程的图形是什么？ （1）λ=1时，得 x = 0 , 即阿波罗直线； （2）λ≠1时，可以判定方程的轨迹是圆：阿波罗圆. 【探求】依题意，由距离公式得 化简后 命题内参 阿波罗轨迹的和谐美 【阿波罗圆】动点 P 到两定点F 1、F 2 距离之比