复合函数与隐函数的微分法.pptVIP

第6章：多元函数微分学 §6.3.1 复合函数的微分法 §6.3.1 复合函数的微分法 §6.3.1 复合函数的微分法 §6.3.1 复合函数的微分法 §6.3.1 复合函数的微分法 §6.3.1 复合函数的微分法 §6.3.1 复合函数的微分法 §6.3.2 隐函数的微分法 §6.3.2 隐函数的微分法 §6.3.2 隐函数的微分法 §6.3.2 隐函数的微分法 §6.3.2 隐函数的微分法 第6章 多元函数微分学 四川教育学院 土木与交通工程学院 内容提要 §6.3 复合函数与隐函数的微分法 §6.3.1 复合函数的微分法 §6.2.2 隐函数的微分法 1. 二元复合函数的概念 如果 是变量 和 的函数,即 ,而 又是 的函数 ,则称函数 是 的复合 函数,记作 其中 称为中间变量 定理6.1 若函数 、 在点 的偏导数 、 、 、 均存在,函数 在相应的 点 处可微,则复合函数 在点 处的偏导数必存在,且 2. 复合函数的微分法 上述公式称为复合函数的链式法则。 2. 复合函数的微分法 注1: 复合函数中变量与变量之间的关系常常可用如下图形来表示,称这种图为复合关系图. 2. 复合函数的微分法 图 A 图 B 注2: 二元复合函数有两种特殊情形 (1)若 ,而 时复合函数 为一元函数,其 复合关系图见图A所示,常称这种复合函数的导数为全导 数，全导数公式为: (2)若 ,而 时复合函数为 ,其复 合关系图 见图B 注3:求复合函数的偏导数时,和一元函数一样,最后要将中间变量消去. 例1 设 求 解: 设 则 是 的复合函数,分别代入公式得 例2? 设 ,而 求 解: 由全导数公式 例3 设 ,而 求 由此可见全导数为 解 该题中函数的复合关系图为: 当 时,由复合关系图得偏导数为: 例4 设 试证