届高三数学必威体育精装版复习课件导数的概念及其运算.pptVIP

导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．因此求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率，只要求函数在该点处的导数即可． 例3 【答案】　A 【规律小结】　(1)求曲线切线方程的步骤： ①求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率； ②由点斜式方程求得切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)． (2)当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，切线方程为x＝x0； 当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解． 互动探究3　将本例中“在点(－1，－1)”改为“过点(－2,0)”，则切线方程为________． 答案：x－8y＋2＝0 方法感悟 方法技巧 1．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．(如例1) 2．在给定的函数求导数时，要特别注意是哪一点的导数，导数的定义给出了求导的最基本的方法，如果用求导公式无法求导时，就要考虑用定义进行求导，求函数的导数首先应弄清函数的结构特征，然后再选取求导公式及运算法则．(如例3) 3．在许多问题中牵涉到导数的几何意义，要了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线的切线斜率等)，同时注意能结合导数的几何意义及物理意义解决相关实际问题，在此应树立“导数的几何意义优先”的原则．(如课前热身1) 失误防范 1．利用导数定义求导数时，要注意到x与Δx的区别，这里的x是常量，Δx是变量． 2．利用法则求导时要特别注意除法法则中分子的符号，防止与乘法法则混淆． 3．求曲线切线时，要分清点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者． 4．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别． 考情分析 考向瞭望?把脉高考 导数的概念及运算是每年高考必考的知识点．其中求导公式和法则，以及导数几何意义是高考热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等，在考查导数概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识． 预测在2012年的高考中以利用导数的几何意义为背景的导数与解析几何的综合题仍为主要考点，重点考查运算及数形结合的能力． (2010年高考课标全国卷)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　) A．y＝x－1　　　　　　　B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2 【解析】　y′|x＝1＝(3x2－2)|x＝1＝1， 因此曲线在(1,0)处的切线方程为y＝x－1. 【答案】　A 真题透析 例 【名师点评】　(1)利用导数的几何意义求曲线上某点处切线的斜率或曲线上某点的坐标或过某点的切线方程，这类问题的关键就是抓住切点，就可以通过切点解决其相关的问题． (2)利用导数的几何意义等求函数在某一点的坐标或某一点处的切线方程是高考常常涉及的问题．这类问题一般难度不大，只要抓住基础，灵活应用，准确计算，都能解决问题． 名师预测 1．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　) A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 解析：选A.设与直线x＋4y－8＝0垂直的直线l为4x－y＋m＝0，即y＝x4在某一点的导数为4，而y′＝4x3，所以y＝x4在点(1,1)处的导数为4，此点的切线为4x－y－3＝0，故选A. 2．设f0(x)＝cosx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2010(x)＝(　　) A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx 解析：选D.∵f1(x)＝(cosx)′＝－sinx，f2(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f3(x)＝(－cosx)′＝sinx，f4(x)＝(sinx)′＝cosx，…，由此可知fn(x)的值周期性重复出现，周期为4，故f2010(x)＝f2(x)＝－cosx. 答案：－4 答案：3 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 基本初等函数、导数及其应用 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 基本初等函数、导数及其应用 双基研习?面对高考 考点探究?挑战