届高考数学一轮复习讲义第七章一元二次不等式及其解法.pptVIP

4. 二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 实根分布问题 记 f(x)=ax2+bx+c(a0) ①方程 f(x)=0 有两正根 ? ②方程 f(x)=0 有两负根 ? ③方程 f(x)=0 有一正根一负根 ? 充要条件 图象 根的分布 充要条件 图象 根的分布 充要条件 图象 根的分布 两个实根有且仅有一根在区间 内 R 原不等式的解集为 原不等式的解集为 原不等式的解集为 开始 将原不等式化成一般形式 结束 是 否 是 否 例1.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是{x|x＜-2,或 }, 求 ax2 -bx+c0的解集. 解: 由已知得 的两个根，且a＜0， 解得 ∴不等式 即为 即不等式 ax2-bx+c0的解集为 【1】若不等式x2+ax+40的解集是空集 , 则 a 的取值 范围是___________. 【2】不等式 的解集是_________________. 解: 不等式等价于 2x+3=0, 或 {x|x≥2, 或 x =-1.5 } 例2. 解： 数， 例2. 【1】如果不等式 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是_____________. 对一切实数 x 恒成立， 【2】如果a≠0, 函数 的定义域为R, 则实数 a 的取值范围是________. 对一切实数 x 恒成立， 【3】已知全集 且 , 则实数m 的取值范围是__________. 对一切实数 x 恒成立， 例3.解关于x的不等式 解:原不等式可化为 (1)当a = 0 时, 原不等式即为 (2)当a≠0时, 原不等式变形为： ①当 a 0时， ②当 a0时， 综上, 当a-2时, 原不等式解集为 当 a =0时， 原不等式解集为 原不等式解集为 当 a 0时， 原不等式解集为 例4.解关于x的不等式 解:原不等式等价于 (1)当a1时, (2)当a1时, ②当a=0时, 原不等式为(x-2)2 0, ①当0a1时, ③当a0时, 综上, 当a1时, 原不等式解集为 当0a1时, 原不等式解集为 当 a=0时, 原不等式解集为? ; 当 a0时, 原不等式解集为 【1】关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为 {x|0ax β}.则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集为_______ ____________. 则问题转化为 m≤g(x)min 解：m≤-2x2+9x在区间［2，3］上恒成立， （1）变量分离法(分离参数) 例5. 关于x的不等式 在区间[ 2, 3]上恒成立,则实数m的取值范围是_______. 【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题． 主页 一轮复习讲义 一元二次不等式及其解法 忆 一 忆 知 识 要 点 忆 一 忆 知 识 要 点 忆 一 忆 知 识 要 点 一元二次不等式的解法 二次函数与二次不等式 一元二次不等式的实际应用 与一元二次不等式有关的恒成立问题 1.分式不等式与一元二次不等式的关系: 2. 不等式 ax2+bx+c0 恒成立问题 ① ax2+bx+c0在R上恒成立 ? ③ f(x)=ax2+bx+c0(a0) 在 [m, n] 上恒成立 ? f(x)min0(x∈[m, n]) ② ax2+bx+c0在R上恒成立 ? ④f(x)=ax2+bx+c0(a0) 在 [m, n] 上恒成立? 3. 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在[m, n]上的最值 (2)若 ?[m, n], 则 ①当 x0m 时, f(x)min=f(m), f(x)max=f(n); ②当 x0n 时, f(x)min=f(n), f(x)max=f(m). (1)若