届高考数学一轮复习讲义第二章对数与对数函数.pptVIP

例4.方程 的解有__个. 3 x y o 1 2 图象应用问题 【1】方程 的解有__个. o x y 2 【2】函数 的图象恒过点_______. 【3】已知0＜a＜1，方程a |x| = |log a x|的实根 个数是_______个． 【点评】当判断方程 f (x) = g (x)的实根个数时，我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数 y = g (x)的图像的交点的个数． 1 o x y 2 　 【4】已知函数 是 (-∞, +∞)上的减函数 , 则实数 a 的取值范围 是________． 【5】函数y=loga|x+b| (a0,a≠1,ab=1)的图象只可能 是( ) B 解:由a0, ab=1可知b0, 又y=loga|x+b|的图象关于x=-b对称， 由图象可知b1, 且0a1, 由单调性可知，B正确. 主页 一轮复习讲义 对数与对数函数 忆 一 忆 知 识 要 点 10 e 忆 一 忆 知 识 要 点 忆 一 忆 知 识 要 点 5. 第一象限中,对数函数底数与图象的关系 图象从左到右,底数逐渐变大. 对数式的化简与求值 对数函数的图象与性质 (10,12) 对数函数的综合应用 数形结合思想在对数函数中的应用 [10分] 解: 【1】比较大小 主页 1．对数的概念 (1)对数的定义 如果ax (a0且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数． 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a0且a≠1，M0，N0，那么 ①loga(MN)＝；②loga＝； ③logaMn＝(n∈R)；④logamMn＝. (2)对数的性质 ①＝；②logaaN＝ (a0且a≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：(a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝. 3．对数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 性质 (1)定义域： (2)值域： (3)过点，即x＝时，y＝ (4)当x1时，当0x1时，(5)当x1时，当0x1时， (6)在(0，＋∞)上是(7)在(0，＋∞)上是 4.反函数 指数函数y＝ax与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线对称． 2．对数函数的定义域及单调性 在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y＝logax的定义域应为{x|x0}．对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0a1和a1进行分类讨论． 3．关于对数值的大小比较 (1)化同底后利用函数的单调性； (2)作差或作商法； (3)利用中间量(0或1)； (4)化同真数后利用图象比较． 例1　计算下列各式． (1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2； (2)； (3)(log32＋log92)·(log43＋log83)． 解　(1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52 ＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5 ＝2(lg 2＋lg 5)＝2. (1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化． (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧． (1)化简lg ＋lg 70－lg 3－； (2)已知f(3x)＝4xlog23＋233，求f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值． 例2　作出函数y＝log2|x＋1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数y＝log2x的图象经过怎样的变换而得到． 作一些复杂函数的图象，首先应分析它可以从哪一个基本函数的图象变换过来．一般是先作出基本函数的图象，通过平移、对称、翻折等方法，得出所求函数的图象． 已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是__________． 例3　已知函数f(x)＝loga(8－2x) (a0且a≠1)． (1)若f(2)＝2，求a的值； (2)当a1时，求函数y＝f(x)＋f(－x)的最大值． (2)由题意知8－2x0，解得x3， 由8－2－x0知，x－3， ∴函数y＝f(x