山东高考数学课件及世纪金榜答案4.pptVIP

【解析】(1)由表中数据，知最小正周期T=12， ∴ω= = = , 由t=0,y=1.5,得A+b=1.5; 由t=3,y=1.0，得b=1.0， ∴A=0.5,b=1, ∴y= cos t+1. (2)由题知，当y≥1时才可对冲浪者开放， ∴ cos t+1≥1, ∴cos t≥0, ∴2kπ- ≤ t≤2kπ+ ,k∈Z, 即12k-3≤t≤12k+3,k∈Z, ① ∵0≤t≤24,故可令①中的k分别为0,1,2, 得0≤t≤3,或9≤t≤15,或21≤t≤24. ∴在规定时间上午8:00至晚上20:00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午3：00. 关于三角函数y=Asin(ωx+ )解答题的答题技巧 【典例】(12分)(2010·广东高考)已知函数 (A0,x∈(-∞,+∞),0 π)在 时取得最大值4. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的解析式； (3)若 求sinα. 【审题指导】根据ω可求最小正周期，然后由解析式及在 时取得最大值4得A,最小正周期T及 的值，从而得 f(x)，再代入 得sinα. 【规范解答】(1)由ω=3可得最小正周期 ……2分 (2)由最大值为4，得A=4，且 则 (k∈Z),得 …………5分 ∵0 π, …………………7分 (3) ………………………………………………12分 【失分警示】在解答本题时有两点容易造成失分： 一是对于三角函数 中 ,A, 的求解不准确. 二是在得出解析式后代入求解过程不正确，对sinα的取值极易只得sinα的正值而忽略了负值. 在解决有关函数 的问题时常出现以下失分点： 1.求周期用错公式 导致失分. 2.求解析式时不能正确求出A、ω、 值而导致失分. 3.解决单调性问题忽略ω正负而导致错解. 4.解决有关性质问题时忽略x的取值范围导致错解而失分. 【变式训练】(2011·广州模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+　) (A0,ω0,|　|　)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式； (2)如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数 f(x)的图象，写出变换过程. 【解析】(1)由图象知A=2， f(x)的最小正周期T=4×(　　-　 )=π，故ω=　 =2.将点(　,2)代入f(x)的解析式得sin(　+　)=1, 又|　|　,∴　=　. 故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+ 　). (2)变换过程如下： y=2sinx的图象 y=2sin(x+　)的图象 y=2sin(2x+　)的图象. 另解：y=2sinx的图象 y=2sin2x的图象 y=2sin(2x+　)的图象. 向左平移　个单位 所有点的横坐标缩短为原来的　 　　　　纵坐标不变 所有点的横坐标缩短为原来的　 　　　　纵坐标不变 向左平移　　个单位 1.(2010·重庆高考)已知函数y=sin(ωx+ )(ω0,| | )的部分图象如图所示，则( ) 【解析】选D.由图可知 ∴T=π， 又 且 ， ∴选D. 2.(2010·四川高考)将函数y=sinx的图象上所有的点向右平 行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来 的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ) (A)y=sin(2x-　 )　　　　(B)y=sin(2x-　) (C)y=sin(　x- 　)　　　 (D)y=sin(　x-　 ) 【解析】选C.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移 个单位长度得y=sin(x- 　)，再把所得各点的横坐标伸长到 原来的2倍得y=sin(　x-　 ),故选C. 3.(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y=sin(2x-　 )的图象，只需 把函数y=sin(2x+　 )的图象( ) (A)向左平移　 个长度单位 (B)向右平移　 个长度单位 (C)向左平移　 个长度单位 (D)向右平移　 个长度单位 【解析】选B.y=sin(2x+　)=sin［2(x+ )］,y= sin(2x-　)=sin［2(x-　)］,故应向右平移　 -(-　 ) =　个长度单位. 4.(2011·黄冈模拟)已知函数f(x)=Acos(ωx+ )