山东高考数学课件及世纪金榜答案5.pptVIP

【互动探究】若将本例中的α范围修改为α∈(0, ),则如何求cos( -2α)和sin( -2α)? 【解析】由本例可得: 又α∈(0, ), 故 【变式训练】已知0β απ，且cos(α- )= 求cos(α+β)的值. 【解析】∵0β απ, 三角函数的给值求角 【例】已知 (1)求sinα的值；(2)求β的值. 【审题指导】解决本题的关键是角的变换，利用相应公式求解. 【规范解答】(1) (2) 又 由 可知 由 得 (或求 得 ) 【规律方法】1.三角函数的给值求角问题，一般思路是： 2.求角的某一三角函数值时，应选择在该角所在范围内是单 调的函数.这样，由三角函数值才可以惟一确定角.如：若角 的范围是(0， )，选正、余弦皆可；若角的范围是(0， π)，选余弦较好；若角的范围为 选正弦较好. 【变式备选】(2011·三亚模拟）△ABC的三内角分别为A、 B、C，向量 若 =1+cos(A+B),求C. 【解析】∵ = (sinAcosB+sinBcosA) = sin(A+B)=1+cos(A+B), ∴ sinC=1-cosC, ∴ sinC+cosC=1, 即2sin(C+ )=1,∴sin(C+ )= 又C∈(0,π), 三角函数综合应用 【例】设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω0)的最 小正周期为 (1)求ω的值； （2）若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移 个 单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间. 【审题指导】本例可将原函数平方展开,利用同角三角函数基本关系式及倍角公式和两角和与差的逆用化为一个角的一个三角函数，再利用周期可求ω，利用图象变换可求g(x)的单调增区间. 【规范解答】(1)f(x)=sin2ωx+cos2ωx+2sinωx·cosωx +1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2 = sin(2ωx+ )+2,依题意得 故 (2)依题意得 由 解得 故g(x)的单调增区间为 【规律方法】高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及 二倍角公式的考查往往渗透在研究三角函数性质中.需要利用 这些公式，先把函数解析式化为y=Asin(ωx+ )的形式，再 进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质. 【变式备选】已知f(x)=sin2ωx(ω0)的最小正周期为π.求函数f(x)在区间［ ］上的值域. 【解析】 = - cos2ωx，其周期为π. ∴ω=1.∴f(x)=- cos2x+ . 当x∈［0, ］时，2x∈［0, ］. ∴cos2x∈［-1,1］.∴f(x)∈［0,1］. 两角和与差及倍角公式解答题的答题技巧 【典例】（12分）（2010·北京高考）已知函数f(x)= 2cos2x+sin2x. (1)求 的值； (2)求f(x)的最大值和最小值. 【审题指导】利用倍角公式展开和同角三角函数关系转化求解，也可利用倍角公式逆用转化求解. 【规范解答】方法一: …………………………4分 (2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x) =3cos2x-1,x∈R. ∵cosx∈［-1,1］,∴cos2x∈［0,1］，………………10分 ∴当cosx=±1时,f(x)max=2. 当cosx=0时，f(x)min=-1. …………………………… 12分 方法二:(1)由f(x)=2cos2x+sin2x得 ………… 4分 (2)∵x∈R,∴cos2x∈［-1,1］. …………9分 …………12分 【失分警示】本题考查二倍角公式的正用、逆用及其性质，属容易题，掌握好公式是关键，其失分原因主要有：一是特殊角的三角函数值记不清，二是运算错误造成失分. 解决此类问题的失分点主要是： 1.不能对所给函数式准确化简造成失分. 2.求最值或取值范围问题忽略相应变量的取值范围造成失分. 【变式训练】已知函数f(x)=sin2ωx+ sinωxsin(ωx+ ) (ω0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； （2）求函数f(x)在区间