山东高考数学课件及世纪金榜答案8.pptVIP

(2)由题意可知OB=vt 在△AOB中利用余弦定理得： v2t2=400+900t2-2·20·30tcos60° 故 …………………………………8分 ∵0＜v≤30，∴ 即 解得 又 时，v=30(海里/小时). 故v=30时，t取得最小值，且最小值等于 . 此时，在△OAB中，有OA=OB=AB=20，故可设计航行方案如 下： 航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇. ………………………………12分 【失分警示】解答本题时有两点易造成失分： 一是第(1)问转化为余弦定理后计算错误. 二是不会构建v与t的函数关系式，不会利用条件解不等式. 解决此类问题时以下几点易造成失分： 1.对题目所给条件不能作出相关示意图. 2.不会将实际问题转化到三角形中利用正、余弦定理求解. 3.解题过程中计算失误造成失分. 【变式训练】如图，甲船以每小时 海里的速度向正北方向航行， 乙船按固定方向匀速直线航行. 当甲船位于A1处时，乙船位于 甲船的北偏西105°方向的B1处， 此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船 航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距 海里.问乙船每小时航行多少海里？ 【解析】如图，连接A1B2,由已知 又∠A1A2B2=180°-120°=60°, ∴△A1A2B2是等边三角形， 由已知，A1B1=20, ∠B1A1B2=105°-60°=45°, 在△A1B2B1中，由余弦定理，得 因此，乙船的速度的大小为 (海里/小时）. 答：乙船每小时航行 海里. 1.(2011·龙岩模拟）已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A，C两地的距离为（ ） （A）10 km （B） km （C） km （D） km 【解析】选D.如图所示， 由余弦定理可得： AC2=100+400-2×10× 20×cos120°=700 2.（2011·北师大附中模拟）一艘海轮从A处出发，以每小 时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达 B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东 偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、 C两点间的距离是（ ） （A） 海里 （B） 海里 （C） 海里 （D） 海里 【解析】选A.如图所示， 由已知条件可得，∠CAB=30° ∠ABC=105° 即AB=40× =20（海里） ∴∠BCA=45° ∴由正弦定理可得： (海里）. 3.（2011·潍坊模拟）已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2 km,B船在灯塔C北偏西40°处，A、B两船间的距离为3 km,则B船到灯塔C的距离为____km. 【解题提示】画出示意图，设出BC的长度，利用余弦定理解方程可得. 【解析】如图，由题意可得， ∠ACB=120°，AC=2，AB=3. 设BC=x,则由余弦定理可得： AB2=BC2+AC2-2BC·ACcos120°, 即32=22+x2-2×2xcos120°, 整理得x2+2x=5, 解得 （另一解为负值舍掉）. 答案: 测量距离问题 【例1】如图所示，A、B、C、D 都在同一个与水平面垂直的平面 内，B、D为两岛上的两座灯塔的 塔顶.测量船于水面A处测得B点 和D点的仰角分别为75°，30°， 于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km. （1）求证：AB=BD. （2）求BD. 1 【审题指导】（1）由已知角度不难求得∠BCD，且易得AC，DC关系，利用三角形全等可得AB=BD. （2）求BD只需将其转化在某一三角形中利用已知条件即可求. 【自主解答】（1）在△ACD中，∠DAC=30°， ∠ADC=60°-∠DAC=30°， 所以CD=AC=0.1 km. 又∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴△ACB≌△DCB 所以BD=BA. （2）在△ABC中， 即 【规律方法】1.利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的模型. 2.利用正、余弦定理解出所需要的边和角，求得该数学模型的解. 3.应用题要注意作答. 【变式训练】某炮兵阵地位于 地面A处，两观察所分别位于 地面C和D处，已知CD=6 km, ∠ACD=45°,∠ADC=75°,目 标