平面向量的数量积一.pptVIP

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2017-05-15 发布于上海
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平面向量的数量积一.ppt

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平面向量的数量积一

2.4 平面向量的数量积 * 学习目标: 1.平面向量的数量积的定义及几何意义 2.平面向量数量积的性质及运算律 3.平面向量数量积的坐标表示 4.平面向量的模、夹角平面向量的数量积的定义已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为? ，我们把数量叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a · b ，即 │b│cosθ叫做向量b在向量a上的投影。规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0．注: 两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定 a · b不能写成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算．向量数量积的几何意义数量积a?b等于a的长度│a│与b在a的方向上的投影│b│cosθ的积 a?b的几何意义： OB＝ │b│cosθ a b θ O B 运算律： 1． 2． 3．平面向量数量积的坐标表示两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即平面向量的模、夹角（1）设a =（x，y），则或|a |= . 即平面内两点间的距离公式．（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式. 例1．已知|a |=5，|b |=4，a与b的夹角，求a ·b. 解： a ·b =|a | |b |cosθ 例2．设，，求 . a 、b 夹角的余弦值？解：练习1 已知，，，求证是直角三角形. 证明：∵ ∴ 是直角三角形. *