新人教A版必修一函数的最大小值.pptVIP

* * 画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题： 1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ (1) (2) x y o o x y 2 -1 1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值 2．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 注意： 1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高度h m与时间t s之间的 关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那么烟花冲出后什么时候是 它的爆裂的最佳时刻？这时 距地面的高度是多少（精确 到1m） 解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度. 由二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有: 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m. 例4.求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1x2,则 由于2x1x26,得x2- x10,(x1-1)(x2-1)0,于是 所以，函数 是区间[2,6]上的减函数. 因此,函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 . *