模煳综合评判法.pptVIP

模糊数学方法 模糊综合评判 模糊聚类分析 * * 数学建模 ——模糊数学方法 模糊矩阵 设R = (rij)m×n，若0≤rij≤1，则称R为模糊矩阵. 当rij只取0或1时，称R为布尔(Boole)矩阵. 当模糊方阵R = (rij)n×n的对角线上的元素rii都为1时，称R为模糊自反矩阵. 模糊矩阵及运算与性质 模糊矩阵间的关系及并、交、余运算 设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩阵，定义 相等：A = B ? aij = bij； 包含：A≤B ? aij≤bij； 并：A∪B = (aij∨bij)m×n； 交：A∩B = (aij∧bij)m×n； 余：Ac = (1- aij)m×n. 设A = (aik)m×s，B = (bkj)s×n，称模糊矩阵 A ° B = (cij)m×n， 为A 与B 的合成，其中cij = ∨{(aik∧bkj) | 1≤k≤s} . 模糊矩阵的合成 模糊方阵的幂 定义：若A为 n 阶方阵，定义A2 = A ° A，A3 = A2 ° A，…，Ak = Ak-1 ° A. 模糊矩阵的转置 定义 设A = (aij)m×n, 称AT = (aijT )n×m为A的转置矩阵，其中aijT = aji. 转置运算的性质： 性质1：( AT )T = A； 性质2：( A∪B )T = AT∪BT， ( A∩B )T = AT∩BT； 性质3：( A ° B )T = BT ° AT；( An )T =( AT )n ； 性质4：( Ac )T = ( AT )c ； 性质5：A≤B ? AT ≤BT . 模糊矩阵的λ－截矩阵 设A = (aij)m×n,对任意的?∈[0, 1]，称 A?= (aij(?))m×n,为模糊矩阵A的? - 截矩阵, 其中 当aij≥? 时，aij(?) =1； 当aij＜? 时，aij(?) =0. 显然，A的? - 截矩阵为布尔矩阵. 模糊综合评价模型 对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。 模糊综合评价的基本步骤： （1） 首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当对多个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加权，设第i个目标权系数为Wｉ，则可得权系数向量： 　　A＝（W1，W2，…Wｎ） （2）综合评判 利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B　　B＝A⊙P（其中⊙为模糊乘法），根据运算⊙的不同定义，可得到不同的模型 　 模型1 M（Λ，V）——主因素决定型 模型2 M（?，ν）——主因素突出型 模型3 M（?，+）——加权平均型 例1：对某品牌电视机进行综合模糊评价 设评价指标集合： 　　　U＝｛图像，声音，价格｝； 评语集合： 　　　V＝｛很好，较好，一般，不好｝； 首先对图像进行评价： 　　假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为 　　　 （0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 　对价格为：　（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 　所以有模糊评价矩阵：　 设三个指标的权系数向量： 　　A ＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝ 　　　＝（0.5, 0.3, 0.2) 应用模型1，bj=max{(aiΛrij)有综合评价结果为： 　　B＝A⊙P 　　＝（0.3, 0.5, 0.2, 0.2) 归一化处理： 　　B＝（0.25, 0.42, 0.17, 0.17)　 所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。 例2：对科技成果项目的综合评价 有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。 　　　　　　　 三个科研成果的有关情况表 设评价指标集合： 　　U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝ 评语集合： 　　V＝｛高，中，低｝ 评价指标权系数向量： 　　A＝（0.2，0.3，0.5） 　　　专家评价结果表 　　由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R： 求得： 归一化后得： 　所以项目乙可推荐为优秀项目 因素集： U={政治表现及工作态度，教学水平，科研水平，外语水平}； 评判集： V={