独立重复试验与二项式分布.pptVIP

Bqr6401@126.com 普通高中课程标准 Liangxiangzhongxue 一、复习引入 1.相互独立事件 设事件A和事件B，事件A(或B)是否发生对事件B(或A)得概率没有影响，称这样的两个事件叫做相互独立事件。 2.相互独立事件A，B同时发生的概率公式 3.相互独立事件的性质：若A，B相互独立，则 也是相互独立的。 二、提出问题 姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0．8，假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概率是多少? 二、提出问题 引例1.姚明罚球一次,命中的概率是0.8, 他在练习罚球时，投篮4次,恰好全都投中的概率是多少? 引例2.他投篮4次,恰好都没有投中的概率是多少? 在4投3中的问题中，姚明罚球4次,这4次投篮是否独立？每次投中的概率是多少？(独立的，重复的) 三、概念形成 概念1. 独立重复试验 定义：在同样条件下，重复做n次试验，各次试验之间结果相互独立，称为独立重复试验。 比如：对一批产品进行抽样检验，每次取一件，有放回地抽取n次，就是一个n次独立重复试验。某位篮球运动员进行n次投篮，如果每次投篮时的条件都相同，而且每次投中的概率也相同，那么也是一个n次独立重复试验。 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率问题叫做伯努利概型。 三、概念形成 概念1. 独立重复试验 雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli?，1654年12月27日－1705年8月16日)伯努利家族代表人物之一，数学家。他是最早使用“积分”这个 术语的人，也是较早使用极坐标系 的数学家之一。他研究了悬链线， 还确定了等时曲线的方程。 雅各布·伯努利 三、概念形成 概念2.独立重复试验的概率公式 姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0．8，假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概率是多少? 下面对本节开始提出问题进行分析。 三、概念形成 概念2.独立重复试验的概率公式 ⊙ 分析：我们用“⊙”表示投中，用“×”表示未投中，那么投篮4次，投中3次有以下几种情况： × ⊙ ⊙ ⊙ × ⊙ ⊙ ⊙ × ⊙ ⊙ ⊙ × ⊙ ⊙ 可以看成是从4个位置中任取3个填上“⊙”，最后的一个填上“×”，的所有取法有C43种。每一种发生的概率都是 三、概念形成 概念2.独立重复试验的概率公式 一般地，在n次独立重复试验中，如果事件A在其中1次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是： 所以，姚明罚球4投3中的概率为 三、概念形成 概念2.独立重复试验的概率公式 1).公式适用的条件 2).公式的结构特征 （其中k = 0，1，2，···，n ） 实验总次数 事件 A 发生的次数 事件 A 发生的概率 三、概念形成 概念2.独立重复试验的二项分布 请填写姚明4次投篮命中次数的概率分布列 相应的概率P 4 3 2 1 0 姚明投中次数X 三、概念形成 概念2.独立重复试验的二项分布 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 恰好是二项展开式 各项对应的值，所以称这样的离散型随机变量X服从参数n，p的二项分布，记作 四、应用举例 例1.某气象站天气预报的准确率为80%，计算(保留两位有效数字) (1)5次预报中恰有4次准确的概率； (2)5次预报中至少有4次准确的概率。 练习：某车间的5台机床在1小事内需要工人照管的概率是0.25，求1小时内5台机床至少2台需要工人照管的概率？(结果保留两位有效数字) 四、应用举例 例2.100件产品中有3件为不合格产品，每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格产品件数X的分布列。 练习： (1)种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求成活棵树X的分布列。 (2)将一枚均匀的硬币随机投掷100次，求正好出现50次正面的概率。 四、应用举例 例3.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或者不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。 (1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率。 (2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列。 练习： 1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X的分布为( ) A.X～B(5，0.5 )　 B.X～B(0.5，5) C.X～B(2，0.5 )　 D.X～B(5，1) 2.随机变量X～B(3，0.6)，Ｐ(Ｘ=1)=( ) A.0.192 B.0.288 C.0.648 D.0.254 3.某人考试，共有5题,解对4题为及格，若他解一道题正确率为0.6