王淑华固体答案二.pptVIP

所以 式中的代定参量B可如下确定：因为平衡时， 故有 从而得到 (1) (2)如果晶体被压缩， ，则互作用能从 变为 由(1)、(2)两式求得势能的变化 （2） (3) 因为 ，因而 于是(3)式可化简为 能量的变化应等于外力所作的功。因为晶体一共由2N 个离子，由上式可知，外力对每个离子所作的功就是 2.11 金刚石是共价键晶体，试求其键间夹角的大小。 解：金刚石中每个碳原子与其最近邻的碳原子构成一个正四面 体，原子间靠共价键结合，四面体键之间的夹角等于立方体体 对角线间的夹角。 式中， 是直角坐标系 则矢量 中的方向单位矢量。 设立方体的边长为a，选取中心 原子为坐标原点， z y x o 所以 。 和 间的夹角，设为 ，有 键角就是矢量 第二章 晶体中原子的结合 2.1 由N个原子（离子）所组成的晶体的体积V可写为 。式中， v为每个原子（离子）平均所占据的体积；R为粒子间的最 短距离；是和结构有关的常数。试求下列各种结构的值： (1).简单立方点阵； (2).面心立方点阵； (3).体心立方点阵； (4).金刚石结构； (5).氯化钠型结构。 式中，V为晶体体积，N为晶体包含的原子数，v为每个原子平 均占据的体积。若以 表示晶体包含的晶胞数， 中每个晶胞的体积，n表示晶胞中所含的粒子数，则(1)式完全 等效于 解：题给 表示晶体 (1) 于是得 (2) R为离子间的最短距离。题给的各种晶格均为立方格子，如令 其晶格常数为a，则有 。可由式(2)直接求出各种格子的 值。所得结果列表如下： 1 8 氯化钠结构 1.54 8 金刚石结构 0.77 2 体心立方 0.71 4 面心立方 1 a 1 简单立方 结构常数（ ） 离子间最短距离 晶胞中包含粒子数（n） 晶包体积（ ） 晶格(a) 2.2证明有两种离子组成的、间距为 的一维晶格的马德隆常数 。 证明： 选取负离子O为参考离子，相邻两离子间的距离用R表示。 第j个离子与参考离子的距离可表示为 。 对于参考 离子O，它与其它离子的互作用势能为 马德隆常数 2.3 设两原子间的互作用能可由　　　　 表述。 式中第一项为吸引能，第二项为排斥能； 均为正的常数。证明，要使这两原子系统处于平衡状态，必须mn。 且 即当 时， 证明：相互作用着的两原子系统要处于稳定平衡状态，相应 于平衡距离 处的能量应为能量的极小值， 因为 解之有 （1） 因而 其次，对应于 处能量取极小值，应有 于是 把（1）式代入，即得 所以 这个结果表明，排斥力是短程力，与吸引力相比较，它随原子间的距离的变化更陡峭。 2.4 有一离子晶体，其总互作用势能表示为 试问当离子电荷加大1倍时，平衡离子间距、互作用势能和体积弹性模量将受何影响？ 解： 按题给 由平衡条件 得到离子平衡间距作为离子带电状态的函数 从而晶体的内能也作为离子带电状态的函数 （1） （2） 由（1）、（2）两式可知，当离子带电量加倍时，则有 体积弹性模量可按下式求出 2.5 有一晶体在平衡时的体积为 ，原子间总的互作用能为 。若原子间互作用能由式 表述，试证明晶 体的体积弹性模量为 。 证明： 设晶体共含有N个原子，则总能量为 由于晶体表面层的原子的数目与晶体内原子数目相比少得多， 因此可忽略它们之间的差异， 于是上式简化为 设最近临原子间的距离为R，则有 再令 得到 平衡时 ， 则由已知条件 ， 得 由平衡条件 得 由（1）、（2）两式可解得 利用体积弹性模量公式 得 由于 ， 因此 ， 于是 2.6 已知有N个离子组成的NaCl晶体，其结合能为 今若排斥项 由 来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对互作用势能的贡献相同，试求出n与 的关系。 已知 （1） 由 解：晶体平衡时，原子间最近邻距离一定为 （ 不因求解时排斥势选择不同而不同） 得 又 （2） 得 （3） 将（1）、（3）两式代入（2）式 可得 即 2.7 立方ZnS的晶格常数a=5.41A，试计算其结合能 。 解： 已知公式 和 ， ， ， ， 则 2.8 已知由N个惰性气体原子结合成的具有面心立方结构的晶体，其互作用能可表示为 式中R为最近