王淑华固体答案六.pptVIP

矩形格子布里渊区图 第二区 第三区 第四区 第五区 第六区 第七区 第八区 第九区 第十区 第一区 由于单位时间内电子能量的增加，等于力在单位时间内所作的 功，设外力为恒力 ， 代入(1)式得 把上式写成分量形式： 则有 (2) 同理， (3) 式中 按题给: 容易求得 同理， 而 同理， 因此，(2)(3)式所给出的运动方程便化为 (4) 当存在磁场 时， （2） 电子受到洛伦兹力 的作用。 若 相对于椭球主轴的方向余弦为 ， (4)式的运动方程 可写成 (5) 式中， ， 且 由于电子将作周期性的运动，设试探解为 代入(5)式中得 由不全为零的解的条件是 解此行列式得 所以 此处 6.10 设电子的等能面 式中 和 分别是横向和纵向的有效质量。证明： （1）当磁场 在平面 上时，回旋共振频率 （2）当磁场 在 平面并与 轴成 角时，回旋 共振频率 因为 证明： （1） 由公式 得 当存在磁场 时， 电子受到洛伦兹力 则 式中 代表电子的准动量。 若以 表示 相对于椭球主轴的方向余弦， 写成如下分量式： 稍加整理即为 则可把上式 由于电子应作周期性运动，故取试探解为 代入前面方程得 有非零解的条件是 解之便得电子的回旋频率 当磁场 在平面 上时， 从上式得 当磁场在 (2) 平面上并与 轴成 角时， 于是 ， ， 6.11 体心立方晶格，原子总数为N 。假设电子等能面为球面， 试求：当费密面正好与第一布里渊区的界面相切时，第一布里 渊区实际填充的电子数。 解： 因此，在第一布里渊区内实际填充的电子数应等于同布里渊区的边界面相切的费米球内所容纳的电子数。 设体心立方的晶格常数为a，则其倒格子是基矢为2/a的面心立 量相当于等能面和布里渊区的边界面相切处的能量。 在电子等能面是球面的情况下，第一布里渊区内的最高能 相切的费米球的半径R将等于布里渊区中心到最近邻面心的距离 方格子， 第一布里渊区是一个十二面体，同布里渊区的边界面 之半，即等于面心立方格子的面对角线的1/4， 因而 另一方面，在体心立方晶格中，每个晶胞包含两个原子， 每个原子平均占有体积 ， 包含N个原子的晶体的总体积 因为 空间中状态密度为2V， 那么，费米球内容纳的电子数 6.12 假设平衡时电子服从波耳兹曼统计分布，试应用波耳兹曼方程，推导金属的电导率。 解： 由波耳兹曼方程可知电子的 分布函数可写成 设想均匀的金属晶体处于恒定的温度下，在外电场 的 作用下形成稳定的电流密度 。 由于式中 和 偏差不大， 可近似用 代替。 所以 根据泰勒定理，上式可以看成式 泰勒展开的结果。 由于 只是能量 的函数，而 是波矢 的函数， 故 设金属的体积为单位体积。电流密度可用垂直于电流方向单位时间单位面积所通过的电子数来算出，即 所以上式积分 由于 是波矢 的偶函数， 是 的奇函数， 中的第一部分为零，所以 体积元 所以电流密度化成 附近， 这样上述积分简化为在费米面 上的面积分 因为 所以积分的贡献主要来自 如果外电场沿x轴方向，则上式变为 将上式与立方晶系金属中电流与电场的关系式 比较可得到立方结构金属的电导率 6.13 应用上题结果，求各向同性晶体的电导率的表示式。 解： 如果金属电子的等能面是球面，即各向同性，则 又知 可得 各向同性立方晶系金属的电导率则为 (1)证明其s态电子的能带为: 6.14 应用紧束缚近似法于一维单原子链,如只计及最近邻原子间的相互作用, (2)求能带宽度及能带顶部和能带底部附近电子的有效质量.(P272 5) 解: 一维: 只有两个最近邻: (2) 6.15 设二维正三角形晶格中原子间距为a,只计及最近邻原子间相 互作用,试根据紧束缚近似的结果,求出能量 的表达式,并 计算相应的电子速度 和有效质量各个分量 解: 有6个最近邻原子,其坐标为: 6.16 证明二维正方格子第一布里渊区角隅处的一个自由电子的动能比该区侧面中心点处的电子动能大1倍.对于三维简单立方晶格,其相应的倍数是多少? C A 二维正方格子边长为a,则其倒格子边长为 6.17 半导体材料的价带基本上填满了电子(近满带)，价带中电子能量表示式E(k)=-1.016?10-34k2(J)，其中能量顶点取在价带顶,这时若k=1 ?106/cm处电子被激发到更高的能带(导带)，而在该处产生一个空穴，试求出此空穴的有效质量、波矢、准动量、共有化运动速度和能量。 解: (1) 波矢： (2)准动量： (3) (4) (5) 6.18 晶格常量为a的