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直接证明 * * * 一、知识回顾： 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳) 2、类比推理: 1、归纳推理: 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比). 从具体问题出发 观察、分析 比较、联想 提出猜想 归纳、 类比 演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 注意： １）演绎推理是由一般到特殊的推理； ２）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ⑴大前提--已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提--所研究的特殊情况；　　　　　　　⑶结论--据一般原理，对特殊情况做出的判断． 评析：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理具有如下特点： ⑴ 演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中； ⑵在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系。只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具； ⑶演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。 问题情境 如图，四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，BC=DA 证 连接AC，因为四边形ABCD 是平行形四边形，所以 故 AB=CD,BC=DA. 这种证明通常称为直接证明 上述证明是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的。 直接证明 1 概念： 2 直接证明的一般形式： 直接从原命题的条件逐步推得命题成立 直接证明 证法1 对于正数a,b, 有 直接证明 证法2 要证 只要证 只要证 只要证 因为最后一个不等式成立，故结论成立。 直接证明（数学理论） 上述两种证法有什么异同？ 都是直接证明 证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法 相同 不同 证法2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法 直接证明 综合法和分析法的推证过程如下： 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件 直接证明（例题） 直接证明 证 （综合法） 因为 因为 所以 又因为 所以 所以 所以 直接证明 证 （分析法）要证明CE=DF，只需证明 为此只需证明 为了证明 只需 为了证明 只需证明 也只需 因为 是对顶角，所以它们相等，从而 成立，因此命题成立. 分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。 通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程