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* * 第五章 离散系统Matlab仿真 5.1 离散系统的数学模型 5.2 离散系统的稳定性分析 5.3 离散系统的动态性能分析 5.1 离散系统的数学模型 sys=tf (num, den, Ts)：返回离散系统的传递函数模型，num与den分别为系统的分子与分母多项式系数向量；Ts为采样周期，当Ts=-1或者Ts=[ ]时，表示系统的采样周期未定义。 sys=zpk (z, p, k, Ts)：用来建立离散系统的零极点增益模型，Ts为采样周期，当Ts=-1或者Ts=[ ]时，表示系统的采样周期未定义。 一、数学模型的建立 已知离散系统脉冲传递函数为 试用MATLAB创建系统的数学模型。 例： num=[0.01 0.03 -0.07]; den=[1 -2.7 2.42 -0.72]; G=tf(num,den,-1) sys=filt (num, den)：用来建立采样时间未指定的脉冲传递函数； sys=filt (num, den, Ts)：用来建立一个采样时间由Ts指定的脉冲传递函数。num和den分别为系统分子与分母多项式系数向量。 printsys (num, den, s)：连续系统传递函数； printsys (num, den, z)：离散系统传递函数。 另外，还可以用printsys ( )函数来输出控制系统的传递函数。其调用格式为： 已知离散系统脉冲传递函数为 试用MATLAB创建系统的数学模型。 例： num=[0.01 0.03 -0.07]; den=[1 -2.7 2.42 -0.72]; G=filt(num,den) printsys (num, den, z) 二、数学模型的相互转换 这两种数学模型之间是可以相互转换的，其调用格式分别为： tf (sys) ——将零极点增益模型转换成传递函数模型； zpk (sys)——将传递函数模型转换成零极点增益模型。 [z, p, k] = tf2zp (num,den)，其中num和den分别为系统传递函数的分子与分母多项式系数向量， z, p, k分别为系统对应的零点向量、极点向量和增益。 [num, den] = zp2tf (z, p, k)，其中z, p, k分别为系统的零点向量、极点向量和增益。 num和den分别为系统对应的传递函数模型分子与分母多项式系数向量。 已知离散系统脉冲传递函数为 试求其等效的零极点增益模型。 例： num=[0.01 0.03 -0.07]; den=[1 -2.7 2.42 -0.72]; G=tf(num,den,-1); G=zpk(G) [z, p, k] = tf2zp (num,den) 三、连续系统和离散系统数学模型之间的转换 sysd=c2d (sysc,Ts, imp)：把连续定常系统模型sysc转换成离散系统模型sysd，采样时间为Ts，’imp’表示直接脉冲响应法。 采样周期T=1s，求该开环系统的脉冲传递函数G(z)。 例:系统结构如图所示，其中连续部分的传递函数为 num=[1];den=[0.1 1 0]; sysc=tf(num,den); sysd=c2d(sysc,1, imp) sysd=c2d (sysc,Ts, zoh)：把连续定常系统模型sysc转换成离散系统模型sysd，采样时间为Ts，’imp’表示对输入信号加零阶保持器。 采样周期T=1s，求该系统的脉冲传递函数G(z)。 例:系统结构如图所示，其中 num=[1];den=[1 1 0]; sysc=tf(num,den); sysd=c2d(sysc,1, zoh) 四、多模块数学模型的建立 1、两模块串联 采样周期T=1s，求该系统的脉冲传递函数G(z)。 例:系统结构如图所示，其中 G1=tf(1,[1 1]); G1d=c2d(G1,1, imp) G2=tf(1,[1 2]); G2d=c2d(G2,1, imp) Gd=G1d*G2d 采样周期T=1s，求该系统的脉冲传递函数G(z)。 例:系统结构如图所示，其中 G1=tf(1,[1 1]); G2=tf(1,[1 2]); G=G1*G2 Gd=c2d(G,1, imp) 采样周期为T=1s，求闭环脉冲传递函数。 例:闭环采样系统结构如图所示，其中 2、闭环离散系统 G=tf(1,[1 1 0]); Gd=c2d(G,1, imp); phid=feedback(Gd,1) 5.2 离散系统的稳定性分析 离散系统稳定的充要条件：闭环脉冲传递函数的极点全部在[z]平面的单位圆内，或闭环特征根的模都小于1。 采样周期为T=1s，试判断闭环系统的稳定性。 例:闭环采样系统结构如图所示，其中 sysc=tf(10,[1 1 0