第七章三维新体造型.pptVIP

第 七章 三维几何造型初步 7.1 三维图形系统的坐标系 三维几何造型主要是指三维空间的立体经并、交、差等集合运算和旋转、平移、缩放等几何变换。产生设计者所希望得到的较为复杂的立体模型的过程。 建模坐标系 世界坐标系 投影坐标系 设备坐标系 建模变换 观察与投影变换 输出设备 坐标变换步骤 一、点 点是几何造型中的基本元素，平面立体、曲面立体、曲线、曲面等形体均可用有序的点集表示。用计算机存储、管理、输出形体的实质就是对点集及其连接关系的处理。 二、边 边是一维几何元素，是两个相邻表面的交线。直线也由两个端点确定，曲线边则由一系列型值点和控制点表示。 7.2三维图形中的几何元素 三、面 面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，有一个外环和若干个内环界定其范围。一个面可以没有内环，但必须有且只有一个外环。 四、环 环是由有序、有向边界组成的面的封闭边界。 五、体 体是 三维几何元素，是由封闭表面围成的空间。 六、体素 体素是可以用有限个尺寸参数定形和定位的立体。体素通常是指那些用以组合成复杂立体的简单立体 七、定义形体的层次结构 表示立体的各几何元素的关系的两种信息：一是几何信息，如形体的定形、定位尺寸、表面的方向等；二是拓扑信息，用以表示几何元素间的连接关系。 一、线框模型 用几个多边形框来描述三维立体的方法，叫线框模型。 7.3三维立体的构造模型 深度信息是十分重要得，因此对于某一特别的观察方向，我们能容易地识别哪一部分是显示物体的前面，哪一部分是后面。 线框显示中，指明深度的一种简单方法是：根据它们离观察位置的距离来改变物体的亮度。最近－－最亮 －－递减 线框模型的优、缺点如下： 优点： （1）结构简单，计算机内部易于表达和处理； （2）模型所需的几何信息就是线段端点坐标，用键盘和文件输入。 缺点： （1）有二义性，无深度信息 （2）不便于用作几何形状的通用表达形式（形体内部） （3）不能表达表面上点的局部属性 二、表面模型 表面模型是用有连接顺序的棱边围成的有限区域来定义立体的表面，再由表面的集合来定义立体 优点：表面模型在线框模型的基础上增加有关面边信息和表面特征信息等内容，这样便可以满足求交、消隐、明暗处理和数控加工的要求。 缺点：没有解决形体究竟在表面的哪一侧？ 用途：二维工程图的表达形式，三维实体或曲面的草图输入记录，或者作为某些线框网格的输出记录。 三、实体模型 为了解决形体究竟存在于表面的哪一侧的问题，可采用实体模型来描述三维立体。 实体的表示通常分为两大类： （1）边界表示：是用一组曲面（或平面）来描述三维物体，这些曲面（或平面）将物体分为内部和外部 （2）空间划分：表示用来描述物体内部性质，将物体所包容的空间区域划分为一组足够小的、非重叠的、连续的实体 7.4 三维物体的表示方法 二、多边形表面表示 1、基本方法 三维物体采用边界表示最普遍的方式是使用一组包含物体内部的表面多边形。很多图形系统是以一组多边形来存储物体的描述。 2、多边形表的建立 一个多边形表面可用定点坐标集和相应属性参数来定义。一旦每个多边形的信息输入后，它们将被存放在多边形数据表中以便后续的计算和管理。多边形表可以分两类来组织：几何信息表和属性表 三、平面方程表示 为了产生一个三维形体的显示图形，必须经过若干个程序对输入的数据加以处理，包括从建模坐标到观察坐标的变换，然后由观察坐标到设备坐标的变换，从而可见表面识别、表面绘制等全过程。 平面方程的一般形式如下： Ax+By+Cs+D=0; 四、多边形网格表示 一般三维图形软件提供了对立体建模的几个常用函数，一个单独的平面可以由填充函数来指定。但如果表面是由若干个多边形拼接而成的，则用网格函数来定义表面多边形片会更方便些。 五、扫描表示 扫描表示是通过平面图形的平移、旋转及其他对称变换来构造三维物体。通过指定一个二维形状以及在空间区域内移动该形状的扫描可以表示该物体。如图所示，一个圆平面沿轴线方向平移可产生圆柱体，而一个圆平面绕着该圆之外的一根直线回转一周可产生圆环体。 六、八叉树表示法 八叉树表示法是占有空间计数法的一种，占有空间计数法将实体所在空间进行分割，一般是分割成立方体组成的网格。于是一个实体可以由它所占用的立方体序列来表示。当分割后的立方体越来越小时，就逐步接近空间点的集合来表示实体了。 用八叉树结构表示空间实体，具有许多优越性： （1）可用统一而简单的形体来表示空间任意形状的实体。 （2）易于实现实体之间的集合运算 （3）易于检查空间实体之间是否碰撞 （4）易于计算物体的性质 （5）易于实现消隐及显示输出 缺点： （1）所需存储容量大 （2）难以实现在其他表现形式下易于实现的某些几何变换。 （3）只是空间实体的近似表示，难以用这种表示的结果实现绘图输出