江苏省淮安市淮阴市2014-2015学年高三上学期期中数学试卷.pdf

知人善教，提分高效 2014-2015 学年江苏省淮安市淮阴市高三（上）期中数学试卷 一、填空题（本大题满分70 分，每小题5 分） 1．设集合A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，若A ∪B=R，则实数a 的取值范围为 ． 2 2．复数z= （1 ﹣2i）+i 的实部为 ． 3．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生 中抽取一个容量为300 的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5： 6，则应从一年级本科生中抽取 名学生． 4．从1，2，3，4 这四个数中一次随机地取两个数，和为5 的概率是 ． 5．函数 的图象中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为 ． 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ． 7．等比数列{a}的公比大于1，a ﹣a =15，a ﹣a =6，则a = ． n 5 1 4 2 3 8．一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2 倍，则圆柱的侧面积是其底面积的 倍． 2 2 9．在平面直角坐标系中，直线x ﹣ =0 被圆x +y =4 截得的弦长为 ． 10．设函数f （x）= 的最大值为M，最小值为m，则M+m= ． 11．已知点P（1，m）是函数y=ax+ 图象上的点，直线x+y=b 是该函数图象在P 点处的切线，则a+b ﹣m= ． 12．设P 为△ABC 中线AD 的中点，D 为边BC 中点，且AD=2，若 ，则 = ． x 13．若存在正数x 使e （x ﹣a）＜1 成立，则a 的取值范围是 ． 14．已知x+y=1，y＞0，x≠0，则 + 最小值为 ． 闰土教育祝您成功 第 1 页 共 17 页 知人善教，提分高效 二、解答题（本大题共6 小题，共90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知α∈ （ ，π），tan α= ﹣2 （1）求 的值； （2）求 的值． 16．如图，四边形ABCD 为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC 于点F，FE∥CD 交PD 于点E． （1）证明：CF⊥平面ADF ； （2）若AC ∩BD=O，证明FO∥平面AED． 17．设椭圆 =1 （a＞b＞0）的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF 并延长交椭圆于点A，连接AO 并延长交 椭圆于点D，过B、F、O 三点的圆的圆心为C． （1）若C 的坐标为（﹣1，1），求椭圆方程和圆C 的方程； （2）若AD 为圆C 的切线，求椭圆的离心率． 18．为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2 米，内部划分为不 同区域种植不同花草．如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个 三角形OAB 的顶点O 为圆心，A 在