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* * 1.4.6．晶面间距 两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用dhkl表示 从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l） 面所交截的距离即是 * * * * 晶面间距 由晶面指数可求面间距dhkl 通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集； 晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。 * 1.5 倒易点阵 1921年，Ewald引入倒易点阵的概念。 是解释衍射问题的有力工具。 是一个虚点阵，它是由晶体内部的点阵按照一定的规则转化而来的。 * 倒易点阵 晶体中的原子在三维空间周期性排列，这种点阵称为正点阵或真点阵。 以长度倒数为量纲与正点阵按一定法则对应的虚拟点阵------称倒易点阵 * 定义倒易点阵 定义倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构成的平面 所以有: (仅当正交晶系） * 倒易点阵的倒易是正点阵。 倒易矢量及性质： 从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为： r* = ha* + kb* + l c* 两个基本性质 * 两个基本性质 从性质可看出，如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点，则正点阵中的一个晶面在倒易点阵中只须一个阵点就可以表示，倒易阵点用它所代表的晶面指数标定，正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。 * 性质一证明 O A B C a b c 同理可证： * 性质二证明 性质一成立，OM垂直于ABC面， OM方向上的单位矢量为 O A B C a b c n M * 晶面与倒易结点的关系 * 倒易点阵的本质 如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换，所以倒易点阵也是晶体结构周期性的数学抽象，只是在不同空间(波矢空间)来反映，其所以要变换到波矢空间是由于研究周期性结构中波动过程的需要。 * 用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式 晶面间距计算公式 晶面夹角计算公式 * 晶面间距计算公式： 已知r* = Ha* + Kb* + Lc*， 依据： 立方晶系： * 晶面夹角计算公式 已知 r1* = H1a* + K1b* + L1 c* r2* = H2a* + K2b* + L2 c* 依据： 则立方晶系（H1 K1 L1）与（H2 K2 L2）之间 的夹角Φ为： * * * *
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