聊城大学《固体物理》第一节续.pptVIP

* 上节回顾 聊城大学材料科学与工程学院 一、长波极限 长光学波 长声学波 原子振动 振幅之比 色散关系 原胞质心运动 原胞质心不动，两个原子相对振动 上节回顾 聊城大学材料科学与工程学院 二、三维晶格振动 设三维晶体由N个原胞组成，每个原胞中有n个原子，沿基矢方向各有N1、N2、N3个原胞 3支声学波 (3n-3)支光学波 (1)三维晶格色散关系 (?=x,y,z；k=1,2,3,···,n) 对应于同一个q，存在3n支格波。 上节回顾 聊城大学材料科学与工程学院 (2)波矢q取值 根据玻恩---卡门周期性条件： 上节回顾 聊城大学材料科学与工程学院 同理可以得到 (h1、h2、h3为整数) 波矢 具有倒格矢的量纲，可令: 上式表示波矢q在倒格空间的均匀分布，是一些均匀分布的点子，称为q空间。 上节回顾 聊城大学材料科学与工程学院 每个波矢代表点占有的q空间体积为： 晶体体积 正格子原胞体积 波矢空间中单位体积的波矢数目。 波矢密度： 波矢密度= 注意：q空间体积的量纲具有正空间体积量纲的倒数，因此波矢密度具有体积的量纲。 上节回顾 聊城大学材料科学与工程学院 波矢可取的数目： 所以波矢可取的数目： 另一方法： 可以知道 改变2π，振动情况一样，即 上节回顾 聊城大学材料科学与工程学院 可以知道 改变2π，振动情况一样，即 可以知道 改变2π，振动情况一样，即 上节回顾 聊城大学材料科学与工程学院 晶格振动的格波数目: 3支声学波 (3n-3)支光学波 晶格振动的波矢数目 =晶体的原胞数N， 格波振动频率数目=晶体的自由度数mNn， 晶体中格波的支数=原胞内原子的自由度数mn。 结论:设晶体有N个原胞,每个原胞有n个原子,晶体的维数是m m支声学波，m(n-1)支光学波. 其中对每一个q，存在以下格波数 上节回顾 聊城大学材料科学与工程学院 一维双原子链(N个原胞) 一维单原子链 (N个原胞) 三维晶格 (N个原胞，n个原子) 光学支数目 声学支数目 格波的支数 频率数目 波矢数目 N 3nN 3n 3 3n-3 N N N 1 1 0 2N 2 1 1 例:金刚石结构为复式格子,N个原胞，每个原胞有2个原子。 有 支格波， 支声学波， 支光学波。 振动模式数为 。 6 3 3 6N 上节回顾 聊城大学材料科学与工程学院 光学横波 光学纵波 声学横波 声学纵波 光学横波 光学纵波 声学横波 声学纵波 上节回顾 聊城大学材料科学与工程学院 而对于面心立方结构的金属Pb中，m=3，n=1，则其晶格振动中有3支声学波，(3n-3=0)支光学波，即在简单的面心立方结构、体心立方结构中只有声学波。实验结果如图。 从图可以发现，在某些q值附近ω(q)函数出现扭折，称为科恩(Kohn)异常。这是由于这些q值的格波与金属电子之间耦合特别强的结果。 上节回顾 聊城大学材料科学与工程学院 (3)简约布里渊区 根据上面的试探解，可以知道当q改变一个倒格子矢量 Gn： 则由于 即当 因此为了得到所有不同的格波，只需要考虑一定范围的 q值，将q的取值限制在一个倒格子原胞范围内。 *