聊城大学《固体物理》第一章 1第二节.pptVIP

* 第三节 晶格的周期性 聊城大学材料科学与工程学院 7.一些常见的晶体结构 a b （1）简单立方结构 在一个平面内，原子球呈现正方排列(a)，而在空间中，相同的原子层叠起来，且各层的球完全对应，就形成了简单立方结构(b)。 第三节 晶格的周期性 聊城大学材料科学与工程学院 注意：1）实际上，没有一种晶体具有简单立方结构，但是一些更复杂的晶格可以是几个简单立方结构的叠加； 3）一个简单立方原胞可以认为是一个原子群的中心，作为晶体的重复单元，对应点阵中的一个格点。 2）简单立方结构的原胞和晶胞是统一的，即原胞和晶胞具有相同的体积； 4）设a1、 a2、 a3表示原胞基矢，a、 b、 c表示晶胞基矢，则a1= a 、 a2= b 、 a3= c；若原子半径为r，则点阵常数等于2r。 第三节 晶格的周期性 聊城大学材料科学与工程学院 讨论：简单立方结构的最大间隙。设为R 设为R，原子半径为r 1)如图，体心立方结构除了在顶角处有原子外，在体心位置还有一个原子。 三个方向的棱长均相等。 （2）体心立方结构（代号A2） 第三节 晶格的周期性 聊城大学材料科学与工程学院 2)原子在每一层的排列 与简单立方结构相同，原子球在每一层仍然是正方排列，区别在于每一层原子球的正方排列并不是紧密靠在一起的。原子球之间存在间隙。且层与层中原子球的堆积方式不同。体心立方结构堆积方式是上面一层原子球对准下面一层空隙。呈现ABABAB…形式。 设原子球的半径为r0，则每层面内相邻原子球之间的间隙为： 第三节 晶格的周期性 聊城大学材料科学与工程学院 碱金属和Fe等具有体心立方结构。 若原子半径为r0，则点阵常数为 设a、 b、 c表示晶胞的基矢， a1、 a2、 a3表示原胞的基矢， 晶胞点阵常数为a，则有 a= a i、 b= a j、 c= ak， 晶胞的体积为V=a3 a1 a2 a3 3）体心立方结构的原胞 a b c O 第三节 晶格的周期性 聊城大学材料科学与工程学院 所以原胞的体积为晶胞体积的一半。原胞包含一个原子。 由矢量运算得到原胞的基矢a1、 a2、 a3表示式 a2 a1 a3 a b c O a1=a/2（-i+j-k） a2= a/2（ -i-j+k） a3= a/2（ i+j+k） 则原胞的体积为 v= a1?( a2× a3)= 第三节 晶格的周期性 聊城大学材料科学与工程学院 （3）密堆积结构 由以上讨论，简单立方结构和体心立方结构并不是最紧密的堆积方式。原子若要构成最紧密的堆积方式，原子球必须与同一平面内相邻的6个原子球相切，如此排列的一层原子称为密排面。 第三节 晶格的周期性 聊城大学材料科学与工程学院 要达到最紧密堆积，相邻原子层也必须为密排面，而且原子球心必须与相邻原子层的空隙相重合。在这里，我们把最紧密的堆积称为密堆积。 而空隙分为两种不同的位置。 第三节 晶格的周期性 聊城大学材料科学与工程学院 在最紧密堆积中，一层原子的球心对准另一层的球隙。 把某一层的原子球心排列位置记为A，两套不同的球隙的排列位置分别用B和C表示，则有两种不同的密堆积晶格： ABABABAB… ABCABCABC… 具有ABAB…堆积方式的晶格为密排六方结构。 具有ABCABC…堆积方式的晶格为面心立方结构 如图，由于密排原子面的间隙可以分为两套。因此存在两种密堆积结构。 第三节 晶格的周期性 聊城大学材料科学与工程学院 1）密排六方结构（代号A3） a1 a2 a3 c a 一般采用四坐标系讨论该晶体结构。该结构的点阵常数为a和c。若原子半径为r，则点阵常数为a = 2r，c/a=1.633 第三节 晶格的周期性 聊城大学材料科学与工程学院 b 密排六方结构的原胞可以选取b图中的菱形柱体。可以看出原胞含有一个A层原子和一个B层原子。(Mg，Zn，Co等) 原胞的体积是晶胞的1/3 设原子半径为r，密排六方结构晶胞的体积为V ，原胞体积为v，晶胞的高度为h： V=6×（1/2） ×（2r）2 ×sin60o ×h 而（h/2）2=（2r）2-{（2/3）[（2r）2-r2]1/2}2 原胞的体积为：v=2r ×2r × sin60o ×h 则 V/v = 3 第三节 晶格的周期性 聊城大学材料科学与工程学院 2）面心立方结构（代号A1） a 图a表示面心立方结构的原子密排面。b表示面心立方晶胞。(Cu,Ag,Al等） 可以发现在面心立方结构中，每个原子和最近邻的原子之间都是相切的。 b a 第三节 晶格的周期性 聊城大学材料科学与工程学院 若原子半径为r，则点阵常数为 设a、 b、 c表示晶胞的基矢， a1、 a2、 a3表示原胞的基矢， 晶