聊城大学《固体物理》第一章 1第四节.pptVIP

第五节 倒格子 聊城大学物理科学与信息工程学院 3）倒格空间的画图。 本节重点 1）倒格子的定义； 2）倒格子与正格子间的关系； 第五节 倒格子 聊城大学物理科学与信息工程学院 1、倒格子概念的引入 晶 体 研 究 已知成分 X射线衍射 透射电镜衍射 晶体结构 点阵常数 周期分布的点、环 倒格子 未知成分 结构 测成分 测结构 能谱仪、电子探针等 X射线衍射 透射电镜衍射 周期分布的点、环 倒格子 晶体结构 点阵常数 性能 第五节 倒格子 聊城大学物理科学与信息工程学院 第五节 倒格子 聊城大学物理科学与信息工程学院 第五节 倒格子 聊城大学物理科学与信息工程学院 由于晶格的周期性，标志晶体中一族晶面特征的是它的法线的取向。如果已知晶格的基矢和法线的方向，即可得出晶面的指数，进一步晶面族中最靠近原点的晶面的截距和面间距都可得出，这样，晶面族就完全决定。 设想存在这样的逆问题：晶格的基矢是未知的，现在只有一些周期性分布的点子（或环），同所讨论的晶格中的每族晶面有一一对应的关系，则通过对应关系所联系的规律，就可以把晶格的基矢确定下来，此外还可以把晶面族指数确定出来。 所谓倒格子就是类似上面所设想的那些点子所组成的格子。所说的对应关系即晶格（正格子）与倒格子之间联系的规律，就是数学中的傅里叶变换。 第五节 倒格子 聊城大学物理科学与信息工程学院 我们通过晶体X射线衍射来引入倒格子。 O B B A A P M S0 S θ θ θ 晶面 L L1 N N1 θ θ C D 如图，相邻平行晶面AA、BB，入射线单位矢量为S0，衍射线单位矢量为S。M、P、O为格点位置。晶面间距为|OP|=d，且OP=l1a1+ l2a2+ l3a3。 第五节 倒格子 聊城大学物理科学与信息工程学院 2）对于不同晶面上的原子P、O，反射后光程差为： 1）对于同一晶面上的原子P、M的散射线，处于反射线位置时，光程差为0，产生衍射加强； 因此在这个方向散射线互相加强的条件为 布拉格方程 上式说明，晶体的X衍射可以看作晶面反射。只有在满足布拉格方程的θ上才能发生衍射。 经过O点和P点的X光，衍射后的光程差可以用矢量表示： 第五节 倒格子 聊城大学物理科学与信息工程学院 又X射线衍射加强的条件为 式中λ为波长，n为整数。引入衍射波矢和衍射波矢： 则衍射加强的条件变为 令 则 可以发现 的量纲是互为倒逆的， 是格点的位置矢量，称为正格矢，称 为正格矢的倒矢量，简称倒格矢。 第五节 倒格子 聊城大学物理科学与信息工程学院 2、倒格基矢与正格基矢的关系 如图，以原点O建立正格子，其基矢分别为a1、 a2、 a3 ；正格子的坐标面a1a2， a2 a3， a3a1各有其对应的晶面族。 因此得到三个矢量 b1， b2， b3，称为倒格子基矢。 设a1a2， a2 a3， a3a1面族的面间距分别为d3，d1， d2。 P 作OP垂直a1a2面，并另OP= b3，使b3=2π/ d3。 同理，对于a2 a3面，得到b1 = 2π/ d1 ； 对于 a3a1面，得到b2 = 2π/ d2。 第五节 倒格子 聊城大学物理科学与信息工程学院 又因矢量b3和矢量a1×a2的方向一致，所以 又 P 第五节 倒格子 聊城大学物理科学与信息工程学院 同理还有 即倒格子基矢bj(j=1,2,3)和正格子基矢ai(i=1,2,3)之间符合以下关系： 又正格子体积 所以倒格子基矢和正格子基矢存在如下关系： 若i = j，则ai? bj = 2π ；若i ≠ j，则ai? bj = 0 第五节 倒格子 聊城大学物理科学与信息工程学院 (1)倒格子线度的量纲为米-1，和波矢的单位相同，而常用波矢来描述晶格和电子的运动状态，可以认为由倒格子所组成的空间为状态空间，而由正格子所组成的空间称为坐标空间，倒格子是正格子在状态空间的化身。 注意： (2)由倒格基矢在三维空间重复取点，可以得到倒易点阵。倒易点阵是正格点阵经过一定转化导出的抽象点阵。倒易点阵的每一个倒易点对应着正格空间的一组晶面。 倒易点阵的主要应用： 第五节 倒格子 聊城大学物理科学与信息工程学院 3、倒格子与正格子的关系 1）正格子原胞体积与倒格子原胞体积之积等于 证明：设倒格子原胞体积为Ω*，其数学表达式如下： (1)可以解释衍射图像； (2)研究能带理论； (3)推导晶体学公式 第五节 倒格子 聊城大学物理科学与信息工程学院 由于 则 所以 所以 2）倒格子与正格子互为对方的倒格子 证明： 设正格子基矢为 ，倒格子基矢为 ，倒格子的倒格基矢为