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* * 习题课 1、计算一下晶体结构的致密度 (1)体心立方结构 解：设原子的半径为r，点阵常数为a， 根据体心立方结构特点有 一个晶胞所含原子n=2 根据致密度表达式 则单个原子的体积v为 (2)面心立方结构 解：设原子的半径为r，点阵常数为a， 根据面心立方结构特点有 一个晶胞所含原子n=4 根据致密度表达式 则单个原子的体积v为 (3)金刚石结构 解：设原子的半径为r，点阵常数为a， 根据金刚石结构特点有 一个晶胞所含原子n=8 根据致密度表达式 则单个原子的体积v为 (4)密排立方结构 解：设原子的半径为r，点阵常数为a、c 根据密排立方结构特点有 一个晶胞所含原子n=6 根据致密度表达式 则单个原子的体积v为 h a c 2、在立方晶胞中，画出(101)、(021)、 解： a b c a b c a b c a b c (101) (021) 3、证明在立方晶体中，晶面 垂直晶面 z x y A C B O 证明：设晶格常数为a，晶向[hkl]的方向矢量可以写成： 如图，设ABC是距原点最近的晶面(hkl)，根据晶面密勒指数意义晶面ABC在三个晶轴上的截距分别 则ABC晶面中的两矢量AB 和BC分别为 则 所以简单立方晶格中晶向[hkl]垂直于晶面(hkl) 4、证明：体心立方倒格为面心 a b c a2 a1 a3 O 证明： 建立如图坐标系，设点阵常数为a， 基矢为 原胞基矢为 根据矢量运算把原胞基矢表示为晶胞基矢： a b c a2 a1 a3 O 通过对比，可以看到二者形式相似，只相差一常数，即证。 体心立方的倒格是边长为4?/a的面心立方。 5、证明：面心立方倒格为体心 a b c a2 a1 a3 O 证明： 建立如图坐标系，设点阵常数为a， 基矢为 原胞基矢为 根据矢量运算把原胞基矢表示为晶胞基矢： 通过对比，可以看到二者形式相似，只相差一常数，即证。 面心立方的倒格是边长为4?/a的体心立方。 a b c a2 a1 a3 O 6、已知六方晶胞的基矢： 求倒格基矢。 解：晶胞体积为 *
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