特征值与特征向量的求法.ppt

一、特征值与特征向量的概念 二、特征值和特征向量的性质 三、特征值与特征向量的求法 四、小结 思考题 思考题解答 机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、小结 思考题 三、特征值与特征向量的求法 二、特征值与特征向量的性质 一、特征值与特征向量的概念 第二节 方阵的特征值与特征向量 第五章 相似矩阵及二次型 说明 . , , , , 1 的特征向量 的对应于特征值 称为 量 非零向 的特征值 称为方阵 这样的数 那末 成立 使关系式 维非零列向量 和 如果数 阶矩阵 是 设 定义 l l l l A x A x Ax x n n A = 一、特征值与特征向量的概念 特征方程 特征多项式 解 例1 例２ 解 例３ 设 求A的特征值与特征向量． 解 得基础解系为： 例４ 证明：若 是矩阵A的特征值， 是A的属于 　的特征向量，则 ( ) . ) 1 ( 是自然数 的特征值 是 m A m m l 证明 再继续施行上述步骤 次，就得 (3)当A可逆时， ?-1|A|是A*的特征值。 (3)AA*=|A|E A*=|A|A-1 A*x=|A|A-1x=|A| ?-1x 所以?-1|A|是A*的特征值。 . , , , , , , , . , , , , , , , 2 2 1 2 1 2 1 2 1 线性无关 则 各不相等 如果 向量 依次是与之对应的特征 个特征值 的 是方阵 设 定理 m m m m p p p p p p m A L L L L l l l l l l 证明 则 即 类推之，有 二、特征值与特征向量的性质 把上列各式合写成矩阵形式，得 注意 　　１.　属于不同特征值的特征向量是线性无关 的． 　　２.　属于同一特征值的特征向量的非零线性 组合仍是属于这个特征值的特征向量． 　　３.　矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征 值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一； 一个特征向量不能属于不同的特征值． 例5 设A是 阶方阵，其特征多项式为 解 三、特征值与特征向量的求法 求矩阵特征值与特征向量的步骤： 四、小 结