独立重复试验、二项分布与正态分布.doc

北京高考门户网站 电话：010 PAGE PAGE 22 北达教育旗下网站北京高考网 电话：010第三讲　独立重复试验、二项分布与正态分布 [知识梳理] ［知识盘点］ 1．在相同的条件下重复做的　　　　　　称为次独立试验。在次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的　　　　　　　　　　，若（）是第次试验的结果，则 2．若设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为P，那么在次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率为其中的取值为此时随机就是X服从二项分布，记为　　　　　　　　　　，并称P为成功概率。 3．函数的图象称为正态密度曲线，简称正态曲线。 4．对于任何实数，随机变量X满足则称X的分布为正态分布，正态分布完全由参数　　　　　　确定。因此正态分布常记作　　　　　　　，如果X服从正态分布，则记为　　　　　　　。 5．正态分布的特点：（1）曲线在　　　　　　　；（2）曲线关于直线　　　　　　　对称； （3）曲线在时　　　　　　　；（4）当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线　　　　　，表示总体的分布越　　　　　　　　；越小，曲线　　　　　，表示总体的分布越　　　　　　　　。 6．若则对于任何实数，概率　　　　　　　； 　　　　　　　；　　　　　　　。 7．在实际应用中，通常认为服从正态分布的随机变量X只取之间的值，并简称　　　　　　　　。 ［特别提醒］ 1．独立重复试验又叫做贝努里试验，这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么事件发生，要么不发生，并且任何一次试验中事件发生的概率是一样的； 2．如果1次试验中某事件发生的概率是p，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为,这个公式恰好是的展开式中的第项，由此可见排列组合、二项式定理、概率之间存在着密切的联系。 3．在实际生产、生活中，我们遇到的总体多数属于连续型的，而在连续型的总体中，应用最为广泛的是呈正态分布的总体，简称为正态分布，它的分布情况可以表示成一条钟形曲线，而且随着总体的均值与标准差的不同，曲线的形状产生各种不同的变化。 4．正态分布的应用十分广泛，当一随机变量是大量微小的独立的随机因素共同作用的结果，而每一种因素都被认为服从正态分布，如测量误差、一个群体的身高、考试成绩、射击命中点与靶心距离的偏差等，都被认为服从正态分布的随机变量。 [基础闯关] 1．一台X型自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一个小时之内至多2台机床需要工人照看的概率是（　　　） A．0.1536　　　B．0.1808　　　　C．0.5632　　　　D．0.9728 2．在一次试验中随机事件A发生的概率为，设在次独立重复试验中随机事件A发生次的概率为，那么等于（　　） A．　　B．　　　　　C．　　　　D．1 3．若，则等于（　　） A．　　　　　　　　　B． C．　　　　　　　　　　　D． 4．若随机变量X服从两点分布 X 0 1 P 1－p p 则EX等于（　　） A．p B．1－p C．1 D．p(1－p) 5．某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，其中次品数以ξ的概率分布列是 6．一批电阻的阻值X服从正态分布N（1000,52）（）。今从甲、乙两箱成品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为1011和982，可以认为　　　　　　（填写正确的序号） （1）甲、乙两箱电阻均可出厂； （2）甲、乙两箱电阻均不可出厂； （3）甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂； （4）甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂。 [典例精析] 例1．实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先胜3局就算胜出并停止比赛）。 （1）试分别计算甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率； （2）按比赛规则甲独获胜的概率。 ［剖析］由于甲、乙两人的实力相当，故可认为在每一局中两人获胜的概率均为由于每 一局是否胜利对下一局不产生影响，故可以认为是进行了独立重复试验。 ［解］（1）甲乙两队的实力相当，所以在每局比赛中甲获性的概率为，乙获胜的概率为 记事件为“甲打完3局胜出”，事件B为“甲打完4局胜出”，事件C为“甲打完5局胜出”。 = 1 \* GB3 ①甲打完3局取胜，相当于进行了3次独立重复试验，且每局比赛甲均获胜，所以甲打完3局取胜的概率为 = 2 \* GB3 ②甲打完4局才能取胜，相当于进行了4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负，所以甲打完4局取胜的概率为 = 3 \* GB3 ③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲每5局比赛获胜，前4局恰好2胜2负，所以甲打完5局获胜的概率为