现代统计分析方法与应用课件 第十五章 典型相关分析.ppt

* 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 * §15.2 典型相关分析的步骤及逻辑框图 目录 上页 下页 返回 结束 （二）典型函数的解释 一般来讲，实际提取的典型函数都是典型相关系数在某个水平（比如0.05）上显著的函数。对显著的典型变量的解释是基于这样的假设，即认为相关的函数中，每组中的变量都对共同方差有较大贡献。 Hair(1984)等人推荐三个准则结合使用来解释典型函数。这三个准则是（1）函数的统计显著性水平，（2）典型相关的大小，（3）两个数据集中方差解释的冗余测量。 通常认为一个有统计显著性的相关系数可接受显著性水平是0.05（也有0.01的水平）。统计软件所提供的最常见的检验是基于Rao近似的统计量。除了对每个典型函数分别的检验以外，全部典型根的多元检验也可以用来评价典型根的显著性。许多评价判别函数显著性的测量，包括Wilks’Lamada、Hotelling迹、Pillai迹和Roy’s gcr，这里也可以给出。 * 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 * §15.2 典型相关分析的步骤及逻辑框图 目录 上页 下页 返回 结束 典型函数的实际重要性是由典型相关系数的大小代表的。当决定解释哪些函数时，应当考虑典型函数。 前面讲到典型相关系数的平方可以提供典型变量间共同方差的一个估计。尽管这是对共同方差的一个简单明了的估计，它可能引起一些误解，因为典型相关系数的平方表示由因变量组和自变量组的线性组合所共享的方差，而不是来自两组变量的方差。这样，即使两个典型变量可能并没有从它们各自的变量组中提取显著方差，但这两个典型变量（线性组合）间仍可能得到一个相对较强的典型相关系数。为了克服在使用典型根（典型相关系数平方）作为共同方差的测量中可能出现的有偏性和不稳定性，提出了冗余指数。它等价于在整个自变量组与因变量组的每一个因变量之间计算多元相关系数的平方，然后将这些平方系数平均得到一个平均的 。 * 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 * §15.2 典型相关分析的步骤及逻辑框图 目录 上页 下页 返回 结束 * 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 * §15.2 典型相关分析的步骤及逻辑框图 目录 上页 下页 返回 结束 （2）解释的方差比例。第二步是要计算通过自变量典型变量能够解释的因变量典型变量的方差比例。这也就是自变量典型变量与因变量典型变量间相关系数的平方，也就是典型相关系数的平方。（3）冗余指数。一个典型变量的冗余指数就是这个变量的共同方差比例乘以平方典型相关系数，可以得到每个典型函数可以解释的共同方差部分。要得到较高的冗余指数，必须有较高的典型相关系数和由因变量典型变量解释的较高的共同方差比例。研究者应注意虽然在典型函数中两个典型变量的典型相关系数是相同的，但是两个典型变量的冗余指数却有可能差异很大，因为每个都有不同的共同方差比例。已有人提出关于冗余指数的检验，但还没有得到广泛应用。 * 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 * §15.2 典型相关分析的步骤及逻辑框图 目录 上页 下页 返回 结束 第5步：解释典型变量 即使典型相关系数在统计上是显著的，典型根和冗余系数大小也是可接受的，研究者仍需对结果作大量的解释。这些解释包括研究典型函数中原始变量的相对重要性。主要使用以下三种方法：（1）典型权重（标准化系数），（2）典型载荷（结构系数），（3）典型交叉载荷。 （1）典型权重。传统的解释典型函数的方法包括观察每个原始变量在它的典型变量中的典型权重的符号和大小。有较大的典型权重，则说明原始变量对它的典型变量贡献较大，反之则相反。原始变量的典型权重有相反的符号说明变量之间存在一种反面关系，反之则有正面关系。但是这种解释遭到了很多批评。这些问题说明在解释典型相关的时候慎用典型权重。 * 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 * §15.2 典型相关分析的步骤及逻辑框图 目录 上页 下页 返回 结束 （2）典型载荷。由于典型权重的缺陷，典型载荷逐步成为解释典型相关分析结果的基础。典型载荷，也称典型结构相关系数，是原始变量（自变量或者因变量）与它的典型变量间的简单线性相关系数。典型载荷反映原始变量与典型变量的共同方差，它的解释类似于因子载荷，就是每个原始变量对典型函数的相对贡献。 （3）典型交叉载荷。它的提出是作为典型载荷的替代。计算典型交叉载荷包括使得每个原始因变量与自变量典型变量直接相关，反之亦然。交叉载荷提供了一个更直接的测量因变量组与自变量组