111反比例函数的认识.doc

1.1.1反比例函数的认识 教 学 目 标：1、掌握反比例函数的概念，能根据反比例的不同形式确定反比例函数中的待定系数。 2、能根据实际建立反比例函数模型。 教 学 过 程 【温故知新】： 一次函数的一般形式是什么?正比例函数的一般形式是什么？ 答：一次函数的一般形式是：y=kx+b (k≠0) . 正比例函数的一般形式是 ：y=kx (k≠0)。 2、函数y=(m－2)xn－1+n是一次函数，则m、n应满足的条件是什么？ 解：∵y=(m－2)xn－1+n是一次函数 ∴n－1=1，m－2≠0 ∴n=2, m≠2 即：当n=2, m≠2时，y=(m－2)xn－1+n是一次函数。 3、若函数y=(4m－3)x2+(1－3m)x+n是正比例函数，则m、n的值是多少？ 解：依题意得： ,解得： ∴m=,n=0 【探究一】反比例函数的概念： 1、下列函数表达式有什么共同点： ①y=－; ②; y= ; ③y=－; ④y=; 答：它们的函数表达式都可以表示为：y=。 ★反比例函数的概念：一般地，如果两个变量y与x的关系式可以表示成y= (k都为常数，k≠0)的形式，那么y是x的反比列函数。我们也可以说：y与x成反比例。其中常数k(k≠0)称为比例系数。 〖对点练习〗 1、说出下列反比例函数的比例系数： ①y=－; 　　　② y= ; ③y=－; ④y=; 【探究二】反比例函数其它形式 1、将下列函数表达式中的分母变成负指数形式： 如：y=－可化为：y=－3x－1. ①y= ; ②y=－; ③y= 解：y=可化为：y=2x－1； y=－可化为：y=－x－1； y=可化为：y=x－1. ★反比例函数的负指数表达形式： y=kx－1 (k≠0) 2、将下列反比例函数的两边同乘以x,你发现了什么？ ①y=－; ②; y= ; ③y=－; ④y=; 解：①xy=－3; ②xy=2; ③xy=－; ④xy=. ★反比例函数的乘积表达形式：xy=k(k≠0) 〖对点练习〗 1、下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数。 ①y=3x－1; ②y=－; ③y=; ④y=－; 解：①是反比例函数，比例系数为3； ②不是反比例函数； ③是反比例函数，比例系数为； ④是反比例函数，比例系数为－. 【探究三】反比例函数的概念的运用 1、若函数y=(m+1) 是反比例函数，则m的值为（ ）： A、m=1; B、m=－2; C、m=－2或m=－1； D、m=2或m=1； 解：依题意得： ,解得：m=－2. ∴m的值为－2. ★满足反比例函数条件：① 一般形式y= 时， k≠0 . ②指数形式时y=kxn时， k≠0,n=－1 . 2、已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=－6。 ①求y与x之间的函数表达式。②当y=2时，x的值。 解：设y与x之间的函数表达式为y=,则依题意得： －6=,解得：k=－12 ∴y与x之间的函数表达式为y=－. ∴当y=2时，2=－,解得：x=－6. 即：当y=2时，x=－6。 〖对点练习〗 1、若y=(a+1) 是反比例函数，则a的取值为（ ）： A、1； B、－1； C、±1； D、任意实数。 2、已知函数y=y1+y2, y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5. ①求y与x的函数表达式；②当x=4时，求y的值。 解：设y1=k1x, y2= ,则y= k1x+，依题意得： ，解得： ∴y与x的函数表达式为：y=2x+ ∴当x=4时，y=2×4+=8. 【小结】 1、反比例函数的表达形式： ①一般形式为：y=(k≠0). ②指数表达形式：y=kx－1（k≠0）. ③乘积表达形式：xy=k(k≠0) 2、函数是反比例函数的条件：①自变量的次数为－1； ②自变量的系数k≠0; 【作业】： 1、课堂作业：课本P4页习题1.1第1、6题。 2、课后作业：《学法大视野》课堂训练。 【教学反思】 在学习反比例函数的模型时，一定要注意满足反比例函数的条件。