2015年全反比例函数.doc

2015年 反比例函数 一.选择题 1．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（　　） 　 A． ﹣1 B． ﹣2 C． 0 D． 1 2．如图，直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在 第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 6考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 先由直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C（0，﹣2），B（2，0），那么S△BOC=OB?OC=×2×2=2，根据S△AOB：S△BOC=1：2，得出S△AOB=S△BOC=1，求出yA=1，再把y=1代入y=x﹣2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y=，即可求出k的值． 解答： 解：直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B， C（0，﹣2），B（2，0）， S△BOC=OB?OC=×2×2=2， S△AOB：S△BOC=1：2， S△AOB=S△BOC=1， ×2×yA=1， yA=1， 把y=1代入y=x﹣2， 得1=x﹣2，解得x=3， A（3，1）． 反比例函数y=的图象过点A， k=3×1=3． 故选B． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A点坐标是解题的关键． 　 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　） 　 A．﹣12 B． ﹣27 C． ﹣32 D． ﹣36 考点： 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可． 解答： 解：∵C（﹣3，4）， ∴OC==5， ∴CB=OC=5， 则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故B的坐标为：（﹣8，4）， 将点B的坐标代入y=得，4=， 解得：k=﹣32． 故选C． 点评： 本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标． （2015?江苏宿迁，第题3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（　　） 　 A2个 B． 4个 C． 5个 D． 6个 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理．. 分析： 分类讨论：①当∠PAB=90°时，则P点的横坐标为﹣3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个；②当∠APB=90°，设P（x，），根据两点间的距离公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个． 解答： 解：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此时P点有1个； ②当∠APB=90°，设P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x﹣3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36， 因为PA2+PB2=AB2， 所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36， 整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=， 所以此时P点有4个， ③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个； 综上所述，满足条件的P点有6个． 故选D． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．．（2015?青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） 　 A． x＜﹣2或x＞2 B． x＜﹣2或0＜x＜2 　 C． ﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D． ﹣2＜x＜0或x＞2 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网 分析： 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论． 解答： 解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵点A的横坐标为2， ∴点B的横坐标为﹣2， ∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方， ∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2． 故选D． 点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键． ．（2015?甘肃庆阳