2016必威体育精装版反比例函数培优.doc

专题培优：反比例函数 热身练习 1、如图，函数y＝k（x＋k）与在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ） 2、如右图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ） A．1 B．－3 C．4 D．1或－3 3、如图，是反比例函数和（k1＜k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值是 4、已知反比例函数，下列结论正确的是 ①．y随x的增大而增大 ②．图象必经过点(-1,2) ③．图象在第二、四象限内 ④．若x＞ 5、过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .是一次函数，它的图象与反比例函数的图象交于一点，交点的横坐标是，则此反比例函数的解析式是 7、对于反比例函数，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________ 8、如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是 9、如图，在直角坐标系中,直线与双曲线0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(),那么长为，宽为的矩形面积和周长为　　　　　　． 二、例题分析 例1、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积； (3)求方程的解（请直接写出答案）； (4)求不等式的解集（请直接写出答案）. 解题体会举例： 1、做了这个题后，你认为函数、方程、不等式之间具有什么样的关系？方程的解就是其函数图象上的什么？不等式的解集呢？ 2、要解决这类问题往往要借助什么？ 3、坐标系中求三角形面积若不存在某条边与坐标轴平行或垂直，往往可以通过什么方法来解决？ 例2、在平面直角坐标系中，已知反函数满足：当时，随的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实=________ _. 解题体会举例： 函数题往往借助什么转化为什么来解决？ 当遇到一个难题，往往先从 着手，进行化简或转化，让问题变得熟悉。 例3、直线y=a分别与直线和双曲线交于A、D两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C. 若四边形ABCD是正方形，则a的值为 ． 解题体会举例： 1、字母跟具体数字的最大区别是什么？由此往往需要用到什么思想方法？ 例4、如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、 P3、……在函数（x＞0）图象上，点A1、A2、 A3、……在x轴的正半轴上，则点P2012的横坐标为 . 解题体会举例： 1、遇到年份题一般来说，求答案往往可以通过 来解决； 2、在直角坐标系中，等腰直角三角形这个条件往往可以怎么利用? 例5、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 解题体会举例： 求点坐标往往可以转化为什么来求？ 正方形有哪些好的条件？可以有什么用？ 图中具有帮助解决问题的基本图形吗？若不完全有，可以通过构图产生吗？ 三：巩固练习 1、已知一次函数与反比例函数的图像有两个交点，一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ） A.() B. ( －2 , －1 ) C. (－1 , －2 ) D.(－1,－5 ) 2、反比例函数（其中为常数）图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是_________。 3、如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为＿＿___． 4、如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x0)的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别交y轴于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为　　. 5、如图，双曲