20170410小题01同类巩固题第16题反比例函数.doc

小题类巩固题 ，反比例函数 3.(2016·内江中考)如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且ABx轴，则△OAB的面积等于_________. 【解析】延长AB交y轴于点C. S△OAC＝×5＝， S△OCB＝×8＝4， 则S△OAB＝S△OCB－S△OAC＝4－＝. 答案: 4.(2016·云南中考)位于第一象限的点E在反比例函数y＝的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点.若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k＝　(　　) A.4 B.2 C.1 D.－2 【解析】选B.因为位于第一象限的点E在反比例函数y＝的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点.若EO＝EF，△EOF的面积等于2，设点E的坐标为(x，y)， 所以×2xy＝2，解得:xy＝2，所以k＝2. 训练点三:反比例函数与一次函数的综合题 1.如图，直线y＝x－b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(3，1)，连接OA，则△AOB的面积为　(　　) A.1 B. C.2 D.3 【解析】选A.直线y＝x－b过点A(3，1)， 有1＝3－b，解得b＝2， 直线AB的解析式为y＝x－2. 令y＝0，则有x－2＝0， 解得x＝2，即点B的坐标为(2，0). △AOB的面积S＝×2×1＝1. 2.如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)， B(－4，m). (1)求k1，k2，b的值. (2)求△AOB的面积. (3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由. 【解析】(1)把A(1，8)，B(－4，m)分别代入y＝， 得k1＝8，m＝－2. ∵A(1，8)，B(－4，－2)在y＝k2x＋b图象上， 解得 (2)设直线y＝2x＋6与x轴交于点C， 当y＝2x＋6＝0时，x＝－3，OC＝3. S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×3×8＋×3×2＝15. (3)点M，N分别位于第三，一象限，理由如下: 若x1x20，点M，N在第三象限分支上，则y1y2，不合题意; 若0x1x2，点M，N在第一象限分支上，则y1y2，不合题意; 若x10x2，点M，N分别位于三、一象限，则y10y2，符合题意. 3.如图，函数y1＝－x＋4的图象与函数y2＝(x0)的图象交于A(m，1)，B(1，n)两点. (1)求k，m，n的值. (2)利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系. 【解析】(1)把A(m，1)代入一次函数解析式得:1＝－m＋4，即m＝3，A(3，1)， 把A(3，1)代入反比例函数解析式得:k＝3， 把B(1，n)代入一次函数解析式得:n＝－1＋4＝3. (2)A(3，1)，B(1，3)， 由图象得:当1x3时，y1y2;当x3时，y1y2;当x＝1或x＝3时，y1＝y2. 4.如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝－x＋b都经过点A(1，4)，且该直线与x轴的交点为B. (1)求反比例函数和直线的解析式. (2)求△AOB的面积. 【解析】(1)把A(1，4)代入y＝得k＝1×4＝4，所以反比例函数的解析式为y＝;把A(1，4)代入y＝－x＋b＝4得－1＋b＝4，解得b＝5，所以直线解析式为y＝－x＋5. (2)当y＝0时，－x＋5＝0，解得x＝5，则B(5，0)，所以△AOB的面积×5×4＝10. 3.(2016·盐都区模拟)如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y＝与AB交于点D，与BC交于点E，DFx轴于点F，EGy轴于点G，交DF于点H.若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为　(　　) A. B.＋1 C. D.2 【解析】选B.设D，矩形OGHF的面积为1，DFx轴于点F，HF＝，而EGy轴于点G，E点的纵坐标为， 当y＝时，＝，解得x＝kt，E， 矩形HDBE的面积为2，(kt－t)·＝2， 整理得(k－1)2＝2，k＝＋1. 5.(2016·江西中考)如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1＝(x0)及y2＝(x0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝_________. 【解析】直线l与反比例函数y1＝(x0)及y2＝(x0)的图象分别交于点A，B，OAP的面积为k1，△OBP的面积为k2，k1－k2＝2，k1－k2＝4. 答案:4 6.(2016·达州中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边ABBC＝32，点A(3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝(x0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为_________. 【解析】过点D作DF