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直线和圆的位置关系1说课教案
《直线和圆的位置关系1》说课教案
课程目标分析:
1、《普通高中数学课程标准(实验)》指出:在平面解析几何初步的教学中,教师应帮助学生经历如下过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终,帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
2、《普通高中数学课程标准(实验)》还指出高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其它学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力。
3、能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系。
二、教材分析:
1、教材的地位和作用:
本节内容是在学习了“直线与方程”与“圆与方程”这一章的圆的标准和一般方程之后来学习的,是全章的主要内容之一,也是为后面学习圆与圆的位置关系以及直线与圆的方程的简单应用做准备。
2、教材重点、难点
本节的重点、难点:能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系。
理由如下:(1)课程标准的要求;(2)以后学习圆与圆的位置关系以及直线与圆的方程的简单应用的需要。
三、目的分析:
1、知识目标:
能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系。
2、能力目标:
要使学生体会用代数方法处理几何问题的思路和“数形结合”的思想方法。
四、教法分析:
1、教学方法:
通过问题串的方式启发引导学生自己探索两种代数方法解决直线与圆的位置关系。
教材处理:
(1)例题1通过老师引导和让学生自己探索解决,反馈学生的解决情况。
(2)例题2是给出过定点的直线与圆相交,并且已经知道被截得的弦长,要求直线的方程,有一定的难度,而且内容较多,放到第二课时讲。
(3)增加一个由直线和圆的位置关系求直线方程的题型,帮助学生增加对代数法的认识。
3、学法指导:本节课的学法是继续指导学生把新问题转化为已有知识解决的化归思想。
4、教具:多媒体电脑、投影仪、自做多媒体课件。
五、过程分析:
教学
环节 教学内容 设计意图 新
课
引
入 1、提出问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,首影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
分析: 是否受到台风的影响
航线是否在台风影响的范围之内
直线与圆是否相交
直线与圆的位置关系
2、在上一章,我们在学习了直线的方程后,研究了点和直线、直线与直线的位置关系,本章我们已经学习了圆的方程,现在我们要研究直线与圆以及圆与圆的位置关系。 1、标中指出:高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,有利于发展学生的数学应用意识。
2、以实际问题引入有利于激发学生学习数学的兴趣,有利于扩展学生的视野。
新
课
讲
解 一、知识点拨:
在初中的学习中我们知道直线和圆有三种位置关系,分别是相离、相切、相交,那么在初中我们怎样判断直线和圆的位置关系呢?
答:把圆心到直线的距离d和半径r比较大小:
dr 直线与圆相离
d=r 直线与圆相切
dr 直线与圆相切
我们如何利用坐标法将初中判断直线和圆的位置关系代数化?
答:先利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离,再和半径比较大小。
在直线和方程这一章里,我们是如何利用代数的方法判断直线与直线的位置关系的?它对你在思考直线和圆的位置关系时有何启迪?
答:在直线和方程这一章里,我们先把两直线的方程联立解方程组
方程组有一个解 两直线相交
方程组没有解 两直线平行
方程组有无数个解 两直线重合
在思考直线和圆的位置关系时,我们可类似地把直线和圆的方程联立解方程组
方程组有一个解 直线与圆相切
方程组没有解 直线与圆相离
方程组有两个解 直线与圆相交
二、师生互动:
让学生自学例1并回答下列问题:
解法一中,消去x的步骤怎样?如何判断方程组有没有解?
你认为两种方法哪一种较简单,为什么?
答:(1)消去x的结果是,一样可以判断和求解;
(2)方法一较简单,因为方法二在求交点坐标时仍要解方程组。
练习:课本第136页练习2、4。
解决问题:
有了刚才的知识做准备,我们现在来解决一开始提出的问题。
刚才我们已经分析到问题转化为判断直线和圆的位置关系,现在如何判断呢?
答:没有坐标系,应先建立坐标系;
如何建立坐标系使得计算方便?
答:以台风中心为原点,东西方向
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