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《数学建模实验》 课程上机实验作业 数学科学学院 张勇 实验1 字符串与文本文件操作 1 1.1 实验题目：基因序列文件的读取 2 实验2 优化模型实验 3 2.1 课堂练习 3 2.2 实验题目1 4 2.3 实验题目2 4 2.4 实验题目3（选作） 4 实验3 差分建模实验 5 3.1 实验基础 5 3.2 实验题目：细菌繁殖 7 实验4 微分模型实验 9 4.1 实验：狐狸与野兔问题 9 4.2 实验提示1 10 4.3 实验提示2：欧拉法 10 实验5 插值与拟合实验 12 实验6 数据处理实验 14 6.1 实验题目：施肥效果分析 14 实验7 随机系统模拟实验 16 7.1 实验题目1：用蒙特卡罗法解定积分. 17 7.2 实验题目2：电子管的寿命 17 7.3 实验题目3：办公室电话系统（选作） 17 实验8 拓展实验 18 8.1 聚类分析：超市选址问题 18 8.2 稀疏表示与分类（SRC） 18 字符串与文本文件操作 实验题目：基因序列文件的读取 读取下列文本文件中的DNA序列（zip文件为一个文本文件），并根据编号存储到一个cell型数组. Nat-model-data.zip Art-model-data.txt 实验提示1： 1. cell型数组初始化 DNA1 = cell(1,20); 2. cell数组的访问 DNA1{1}=abcde; DNA2{2}= rand(1, n); 3. 本问题数据来源与为2000年全国大学生数学建模竞赛题目. 实验提示2： fid = fopen(Art-model-data.txt,rt); i = 0; while ~feof(fid), tline = fgetl(fid); if length(tline)==0, continue end i = i + 1; p = find(tline==.); ss{i} = tline(p+1:end); disp(ss{i}) end 优化模型实验 课堂练习 调用Matlab函数fminsearch求以下无约束非线性规划问题的最优解： （1） （2） 用Matlab函数求解下列模型 s.t. 实验题目 一 实验目的 熟悉Matlab优化工具箱函数的用法，并应用于实际问题的求解. 二 预备知识 (1)熟悉优化问题 (2)熟悉linprog，fmincon，rand等Matlab函数. 三 实验内容与要求 实验题目1 用长度为1000厘米的条材，分别截成长度为65厘米、76厘米与98厘米规格的三种成品，要求截出长为65厘米的成品共1000根，76厘米的成品共2000根，98厘米的成品共2000根，问怎样去截，才能使所用的原材料最少，试建立数学模型，并求解。 课后实验提示： 本问题先要找出所有的截法，可以采用“穷举法”来确定. 本问题的决策为每种截法所用的条材数，进而将本问题抽象为线性整数规划. 求解线性规划采用linprog函数，求解（混合）线性整数规划需要调用linprog(来源于一个开源程序). 实验题目2 1. 请Matlab优化工具箱函数fmincon求解下列模型； 2. 请蒙特卡罗法（随机跳跃法，选作），并比较结果. 实验题目3（选作） 某商店拟制定某种商品7－12月的进货、售货计划，已知商品仓库最大容量为1500件，6月底已库存货300件，年底的库存不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表，若每件每月的库存费为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多，试建立数学模型，并求解。 月 7 8 9 10 11 12 买进（元/件） 28 26 25 27 24 23.5 售出（元/件） 29 27 26 28 25 25 实验提示：请先建立线性规划数学模型，然后再用用Matlab优化工具箱函数求解. 差分建模实验 实验基础 研究下列差分方程模型. 下面给出不同r取值的结果. 取 由原方程可得， [newpage] 代码： close all clear y(1)=6; N = 2000; n = 2000; r = 2.4; hold on for k=1:n+1, y(k+1) = y(k) + r*y(k)*(1 - y(k)/N); plot(k+1,y(k+1)) end figure.r=2.4 figure.r=2.5 实验题目：细菌繁殖 现已观察得到某生物的增长情况，如下表所示。请建立模型描述该生物数量的变化规律，并预测时该生物的数量. n 生物数量pn n 生物数量pn 0 16 9 450 1 27 10 514 2