DB20160320阴影部分面积的求法.doc

题型二 阴影部分面积的求法 （2014年10题，2013、2012年12题，2011年17题，2009年20题） 一、转化法 二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的. 如图,是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，为圆，求阴影部分面积. 三、直接求法 这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积. 如下图，求阴影部分的面积. 四、重新组合法 这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形. 如下图，求阴影部分的面积. 五、辅助线法 这种方法是根据具体情况在图形中添加辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形. （安徽芜湖）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF， EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形 成的阴影部分的面积为___________. 六、割补法 这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形 如下图，求阴影部分的面积. 七、旋转法 这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积. 例如，欲求图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以 看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积. 八、其它方法 [针对性练习] 1.如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积相等，求三角形AEF的面积. 2.如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 3.如下图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积。 4.如下图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。 5.矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。 6.如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。 [课后训练] 1.在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米.已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积. 2.在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2,求ED的长. 如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，于点B1，设弧BC1，，B1B围成的阴影部分的 面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2， 于点B2，设弧B1C2，，B2B1围成的阴影部分 的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3= . 下一讲：题型三 与三角形、四边形有关的计算 两个相同的直角三角形如图所示重叠在一起，求阴影部分的面积 20 30 1