九年级数学图形的相似(带答案).doc

图形的相似 【经典例题】 1.（2014湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ）． A．(，0) B．(，) C．(，) D．(2，2) E点的坐标就是点A坐标的倍C 【点评】本题着重考查了位似图形的坐标特点，注意本题是同向位似． 2.(2014山东日照，8，3分)在菱形ABCD，连AE交BD于点F, EC=2BE,则的值是 A. B. C. D. 解析：菱形ABCDEC=2BE,得AD=BC=3BE,故==. 解答：选． 点评： 3.（2014·湖南省张家界市·10题·3分）已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为 ． 【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根. 【解答】与的相似比为=. 【点评】相似三角形面积比等于相似比的平方. 4.（2014山东省滨州）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）． OAD与△OCB的相似比为1:3，面积之比为1:9，而△AOD的面积为3，所以△BOC的面积为27． 【答案】27． 【点评】理解相似三角形的相似比与周长比、面积比之间的关系，是解决本题的关键． 6.（2014遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（　　） 　 A． 9 B． 10 C． 12 D． 13 解析： 求出的值，推出△AEF∽△ABC，得出=，把S四边形BCFE=8代入求出即可．解：∵=， ∴==， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴==， ∴9S△AEF=S△ABC， ∵S四边形BCFE=8， ∴9（S△ABC﹣8）=S△ABC， 解得：S△ABC=9． 故选A．答案： 点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目． 解析：=, ∴ =,∴DE=3.6厘米. 答案：点评：正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BF⊥AE，垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G (1)求证CG=BH; (2)FC2=BF·GF; (3) =. 析：(1)(2)证△CFG∽△BFC可得；(3)先证△BCG∽△BFC得BC2=BF·BG,结合AB=BC可得. 证明： , 即FC2=BF·GF; (3) 由（2）可知，BC2=BG·BF, ∵AB=BC, ∴AB2=BG·BF, ∴== 即= 点评：，CD⊥AB，于点D，则图中相似三角形共有（ ） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 【】【答案】．【点评】．，则△ABC的面积是（ ） A．8 B．15 C．9 D．12 【思路分析】∠ADC= ∠ADE +∠EDC =∠B +∠BAD，∵∠ADE=∠B=60°，∴∠EDC =∠BAD．又∵∠C=∠B=60°，∴△ABD∽△DEC,∴EC:BD=DC:AB=1:3,∴AB=BC=3DC,∴BD=2DC，∴DC=2，∴BC=6，∴△ABC的面积是9． 【答案】．11. （山东省威，3,3分）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF:CF=( ). A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.2:5 【】 【答案】【点评】12．（2014广东省，3，3分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（　A　） 【】【答案】【点评】BC=1，DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以S△ADE：S△ABC===． 【答案】D． 【点拨】本题考查了三角形的中位线和相似三角形的性质和判定．三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，它平行于第三边且等于第三边的一半．所构成的三角形与原三角形相似．相似三角形．，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（　　） 分析：延长A′B′交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比． 解：∵在正方形ABCD中，AC=∴BC=AB=3， 延长A′B′交BC于点E， ∵点A′的坐标为（1，2）， ∴OE=1，EC=A′E=3-1=2， ∴正方形A′B′C′D′的边长为1， ∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是． 故选B． 点评：本题考查了位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长． 15.（2014陕西18，