第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 课下作业.doc

第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 题组一 命题的关系及真假的判断 1.原命题：“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有(　　) A.0个 B.1个C.2个 D.3个 解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命题错误，而逆否命题正确. 答案：B 2.(2009·重庆高考)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　) A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数，则它是负数” C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 解析：结论与条件互换位置选B. 答案：B 3.下列命题是真命题的为(　　) A.若＝，则x＝y B.若x2＝1，则x＝1 C.若x＝y，则＝ D.若x＜y，则x2＜y2 解析：＝，等式两边都乘以xy，得x＝y. 答案：A 4.有下列四个命题，其中真命题有： “若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题； “不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题. 其中真命题的序号为(　　) A. B.②③ C.①③ D.③④ 解析：命题的逆命题：“若x、y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题；命题可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，因此命题的否命题是假命题；命题的逆命题：“若x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1”是真命题；命题是假命题. 答案：C 5.(文)给定下列命题： 若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根； “若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题； “矩形的对角线相等”的逆命题； “若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题. 其中真命题的序号是　　　　. 解析：Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0， 是真命题. 否命题：“若a≤b，则a＋c≤b＋c”是真命题. 逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题. 否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题. 答案：①②④ (理)(2009·安徽高考)对于四面体ABCD，下列命题正确的是　　　　(写出所有正确命题的编号). ①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线； ②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点； ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合； ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； ⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点. 解析：正确，A、B、C、D四点不共面，AB与CD异面； 不正确，如图， 若A在底面BCD的射影O是BCD的三条高线交点，那么延长BO交CD于M，则BMCD，可证CD面ABM. 那么CDAB，即四面体相对棱异面垂直，而一般四面体ABCD相对棱不一定垂直， ②不正确； 不正确，如图， 作DMAB于M，连结CM， 假设CMAB，那么AB面CMD. 又CD面CMD，AB⊥CD. 而CD与AB不一定垂直，不正确； 显然成立； 如图，取各棱中点M、N、P、Q、S、T， MNPQ的对角线MP与NQ交于一点O. 同理MSPT的对角线MP与ST也交于点O， 三条线MP、NQ、ST交于一点O. 答案：①④⑤ 题组二 充分条件必要条件的判定 6.(2009·安徽高考)“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：“a＋c＞b＋d” “a＞b且c＞d”，充分性不成立；“＞b且c＞d”“a＋c＞b＋d”，必要性成立. 答案：A 7.“sinα＝”是“cos2α＝”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：充分性：如果sinα＝，则cos2α＝1－2sin2α＝，成立；必要性：如果cos2α＝，则sinα＝±，不成立，可知是充分而不必要条件. 答案：A 8.(2009·陕西高考)“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：把椭圆方程化成＋＝1.若m＞n＞0，则＞＞0.所以椭圆的焦点在y轴上.反之，若椭圆的焦点在y轴上，则＞＞0即有m＞n＞0. 答案：C 9.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(　　) A.p：ac2≥bc2，　　q：ab B.p：a1，b1， q：f(x)＝ax－b(a0，且a≠1)的图象不过第二象限 C.p：x＝1， q：x2＝x D.p：a1