北理工数学分析练习及解答05-2-1.doc

北京理工大学2005-2006第二学期 工科数学分析综合练习(1) 专业______班级________姓名_______学号_______分数_____ 一．填空题（每小题3分, 共30分） 1. 设向量的终点坐标为，它在轴、轴、轴上的投影依次为、和，则该向量的起点的坐标为_________． 2. 设、、都是单位向量，且满足，则_____________． 3．设向量、、满足：，则_____________. 4．过点且与直线， 垂直的平面方程为___________________. 5．直线与平面的关系是 ___________________. 6. 设，则___________________。 7. 设函数，其中是常数，函数具有连续的一阶偏导数，则_______________. 8. 设，则___________________. 9 设则___________________. 10．设，确定，则___________________． 二．选择填空题（每小题3分, 共30分） 以下每题只有一个答案是正确的，请将正确的答案填在空中. 1．下列直线中平行坐标面的是【 】． (A）． ； （B）．； (C)； D）．． 2．旋转曲面是【 】． （A）．坐标面上的双曲线绕轴旋转而成； （B）．坐标面上的双曲线绕轴旋转而成； （C）．坐标面上的椭圆绕轴旋转而成； （D）．坐标面上的椭圆绕轴旋转而成． 3．函数在点处存在偏导数是函数在该点处连续的【 】． （A）．充分条件； （B）．必要条件； （C）．充分必要条件； (D）．既不是必要，也不是充分条件． 4．函数在点处具有两个偏导数 是函数存在全微分的【 】．。 （A).充分条件; （B).充要条件; (C).必要条件; (D). 既不充分也不必要. 5．对于二元函数，下列有关偏导数与全微分关系中正 确的命题是【 】．。 (A).偏导数不连续，则全微分必不存在; (B).偏导数连续，则全微分必存在; (C).全微分存在，则偏导数必连续; (D).全微分存在，而偏导数不一定存在. 6．若，则在是【 】． (A).连续但不可微; (B).连续但不一定可微; (C).可微但不一定连续; (D).不一定可微也不一定连续. 7．设则【 】． (A).; (B). ; (C). ; (D) . 8．指出偏导数的正确表达【 】． (A).; (B).; (C).; .. 9．在矩形域内， 是（常数）的【 】． (A)必要条件; (B) 充分条件; (C) 充要条件; (D)既非充分也非必要条件. 10．设 有,下列结论中正确的是【 】． .方程在点邻域内不能确定隐函数; .方程在点邻域内不能确定隐函数; .方程在点邻域内不能确定隐函数; .以上均不正确. 三. (10分）（1）.求过点，且与两平面和 都平行的直线方程; (2).求过直线的平面，使它平行于直线. 四. (10分) (1）．已知，，其中可微，连续，且, 连续，求 . (2) 方程在点附近确定了一个隐函数，求，，. 五.(10分)设函数具有二阶连续的导函数，而且满足方程，试求函数． 六. (10分）已知，其中都是连续可微函数，试建立与所满足的微分方程, 并证明：，其中为任意常数. 北京理工大学2005-2006 第二学期 工科数学分析练习(1)参考解答 一．填空题 1. ． 2. ． 3. 4．． 5．平行. 6. . 7. ． 8. ． 9 . 0 10．． 二. 选择题 1．D． 2．A ． 3． D. 4． C ． 5． B． 6． D． 7．A． 8．C． 9．C． 10．C. 三.