第三章二体弹性碰撞动力学.ppt

研究二体弹性碰撞的重要性 离子的能量损失、射程分布 溅射产额 表面的成分变化 表面的辐照损伤 散射能谱（表面分析） 固体中的碰撞 ? 按参与碰撞粒子的种类划分： 入射离子（或载能原子）?静止靶原子的碰撞 反冲原子?静止靶原子的碰撞 ? 按能量损失的方式划分： 弹性碰撞 非弹性碰撞 2.1 二体弹性碰撞 通常在两种坐标系中研究碰撞二体问题： 1）实验坐标系（实验测量） 2）质心坐标系（理论研究） 实验坐标系 入射粒子（粒子、反冲原子）： 靶原子（静止）： 能量守恒： 动量守恒： 当 时，且 ，有 ： 也可以求散射角及反冲角： 从理论上,当A1(M2M1)及 时： E1是?的双值函数。早在1951年Brown就注意到了 这一点，但至今在实验中还没有被证实。 质心坐标系 引入质心速度 ： 2.2 二体散射理论 在实验坐标系中认为：“碰撞过程”是一个“点接触”过程； 实际上，由于粒子之间存在排斥作用，两粒子不可能无限地接近，而发生散射。 2.3 固体中的原子相互作用势 研究固体中原子相互作用的势的重要性： a.离子与固体相互作用（材料表面改性等） b.从原子、分子层次上设计材料的性能 确定固体中原子相互作用势的方法： a.唯象模型 b.经验公式（根据实验测量数据） c.从第一性原理出发（从头计算） 本章所研究相互作用势适用范围 a.入射离子与静止靶原子的相互作用 b.运动原子与静止原子的相互作用 （一）模型势 硬球势 负幂指数势 n=1时，就是库仑势 平方阱势 Lennard-Jone势 （二）Thomas-Fermi模型 TF近似： 原子核外地电子被看成唯一密度为 电子气，且服从Fermi-Dirac分布： 计算得出电子的密度为： 电子气中单个电子的总能量为： 对于一个处于基态的原子，其总能量是小于或等于零的， 这就要求电子的最大动能为： 其中 算出电子密度： 为Bohr半径， TF方程： 对于两个相互作用的原子仍假设TF近似成立，且相互作用势为： 满足TF方程，不过屏蔽长度a不再是TF屏蔽长度。一般有两种形式： Firsov形式（1957）： Lindhard形式： TF近似解的解析表达式： （1）Sommerfeld近似： （2）Lindhard近似： （3）Lenz-Jensen 近似 ： （4）Moliere近似： 其中最后一种近似用得较多，它比较接近真实原子间的作用势能 。 （三）普适势 1985年，Ziegler，Biersack和Littamark三人从8100对原子中随机地挑出500对进行组合，计算了相互作用势： 其中 是两个原子核的静电相互作用势 ； 是其中一个原子核与另一个核外电子分布的静电相互作用势； 是两个原子核外电子分布的纯静电作用势能 ； 是由于Pauli不相容原理引起电子分布重叠产生的动能增加； 是这些电子交换能的增加； 根据数值计算结果（500多对原子），进行拟合后，则屏蔽函数的形式为： 其中： （四）Born－Mayer势 对于低能（在1keV左右）碰撞过程，可以用Born－Mayer势来描述： 其中 A、B为常数。当 时，相互作用势仍有限。 Andersen及Sigmund根据溅射产额的实验给出： 2.4 散射三角法 求解质心系中散射角的一般方法：