反比例函数和二次函数(基础型).doc

复习回顾 变量与函数：在一个变化过程中，有两个变量（如x、y），对于自变量（x）的每一个确定值，函数（y）都有唯一确定的值与它对应，这时，y就是x的函数。 常量：在变化过程中，始终保持不变的量；变量：在变化过程中，可以取不同数值的量； 通常在表达时，等式左边的是函数，等式右边的是自变量。 一次函数的图像与性质：1．若两个变量x、y之间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y是函数）．正比例函数y=kx（k≠0）是一次函数y=kx+b（k≠0）特例． 2．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，我们只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以作出一次函数的图象，它也称为直线y=kx+b． 3．直线y=kx+b（k≠0）可以看作由直线y=kx（k≠0）上下平移│b│个单位长度而得到． 当b0时，向上平移；当b0时，向下平移． 4．一次函数y=kx+b（k≠0）的性质 当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小． 5．用待定系数法求一次函数的解析式的步骤： ①设出函数解析式；②根据条件确定解析式中未知的系数；③写出解析式． 巩固练习： 如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），又点B（x，y）在第一象限内，且x+y=8，设△AOB的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）画出图象． 反比例函数 一、基础知识结构 二、经典例题 考点一 求函数的表达式 例1、已知，成正比例，成反比例，且x=2时和x=3时。y的值都是19，求y与x之间的函数关系式。。 针对训练：1、已知反比例函数和一次函数y＝ax＋b的图象的一个交点为A(－3，4)，且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函数的解析式． 2、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积； (3)求方程的解（请直接写出答案）； (4)求不等式的解集（请直接写出答案） 考点二 函数值的大小比较 例2、在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y1、y2、y3的大小关系是 . 针对训练：在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则m的取值范围是 。 考点三 k的意义 例3、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点， MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为 . 针对训练： 如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任 意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ） A． B． C． D． 3、如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C， BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3， 则k＝ ． 考点四 求点的坐标 例4如图6，直线分别交x轴、y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线的交点，轴，垂足为点B，OB=m，的面积为4+ m2，求点P的坐标； 考点五 求三角形的面积 例5如图，函数在第一象限的图象上有一点C(1，5)，过点C的直线y＝－kx＋b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)． (1)写出a关于k的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积． 强化练习 一、填空题 1、函数和函数的图象有 个交点； 2、反比例函数的图象经过（－，5）点、（）及（）点， 则＝ ，＝ ，＝ ； 3、若反比例函数的图象经过二、四象限，则= _______ 4、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ； 5、已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ； 6、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________ 7、如图是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是k 0. 8、函数的图象，在每一个象限内，随的增大而 ； 9、反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是